美國大學微積分難度

㈠ 美國微積分

在美國，微積分的教學分成初級階段和高級階段。初級階段學生學初等微積分；在高級階段，則學高等微積分。微積分學習是有很多方法的。

美國微積分輔導

其實，即使在中國，一門學科分成初級、高級兩步教的例子也很多。比如說，我們在中學就學物理和化學了，也就是初等物理和初等化學。到了大學，我們學的普通物理和普通化學，處理的基本對象與中學的大致一樣，只不過用的數學工具從代數、幾何、三角上升到微積分所代表的高等數學。

㈡ 美國的理工科名校要求多少AP成績

我們都知道AP考試本來的目的就是在高中階段先修一些大學課程，從而達到換取大學學分的效果。
只不過最近由於學生的水平水漲船高，AP的作用反而更多地體現在申請中，學霸們不滿足於托福、SAT或者ACT的成績，還要用AP的成績來讓自己從眾多申請中脫穎而出。但是，AP的老本行畢竟還是換學分，我們在考慮不同AP科目的時候，還是必須要把換取的學分作為一個重要的考慮指標。
Q1：微積分是考AB和還是BC呢？
微積分BC難度的確要比AB更高，但是還是有很多考生選擇BC。一個很重要的原因就是在抵換學分方面，BC有著明顯的優勢。絕大多數學校微積分BC4分的成績就可以抵換與微積分AB5分成績相同的學分，甚至像MIT這樣的理工名校根本就不接受微積分AB的成績。另外，如果微積分BC能夠獲得5分，那麼抵扣的學分也明顯高於微積分AB。所以，從換學分的角度來說，微積分BC較之於AB有著明顯的優勢。當然，如果本身的數學基礎有限，並且也沒有太多時間學習AP，微積分AB也是不錯的選擇，畢竟多數的美國大學也是接受微積分AB的成績的，只不過必須是5分才行。
Q2：物理C和物理1，2如何選擇呢？
物理C分為兩科，力學和電磁學。物理1，2則涵蓋了幾乎所有的物理知識點。而從知識點難度來看，物理C考試要更高一些，而且需要設計部分微積分的知識點，這也讓很多學生望而卻步，選擇物理1或者物理2考試。不過從換學分的政策來看，絕大多數高校把物理1，2的最低分數限制在4分或者5分，而物理C則是在3分或者4分，而且換學分的數量也是物理C要更高。MIT甚至不接受物理1和物理2的成績。中國學生普遍理科水平比較高，2016年力學和電磁學的5分率都達到了將近55%，而物理1和物理2都沒有超過15%，顯然物理C對於考生來說是更劃算的選擇。
Q3：文科科目換學分容易嗎？
美國歷史、世界歷史、歐洲歷史、藝術史、英語語言與寫作、英語文學與寫作是對於中國學生來說非常難的學科，因為它們都要求考生有非常高的英語水平。實際上在申請的過程當中，這些科目往往都會有比較重要的作用，因為招生官知道中國學生普遍理科比較好，而英語水平相對有限，哪怕是3分或者4分的文科成績也會給他們留下比較深刻的印象。但是，從換學分的角度來說，美國高校的要求普遍較高，一些學校可能根本就不接受文科成績，所有的文科科目都是必修。即使是接受AP文科成績的學校一般也需要學生考到至少4分甚至5分的成績，難度是非常大的。所以，建議自身英語水平較高的學生通過文科考試來為自己的申請加分，而英語水平薄弱的學生則不建議選擇這些科目。
Q4：不同高校對於AP成績接受的門檻一樣嗎？
毫無疑問，不同學校對於AP成績的政策會有一些不同，但是基本原則相差不多。難度高的科目換的學分要高一些，而一些文科科目由於美國本地學生多數擅長，反而換的學分比較少，或者比較困難。這里要強調的是一些加州大學系的學校往往對AP成績要求不高，比如說像UC伯克利這樣的名校，一般來說3分的成績就已經足夠換學分了。另外要強調的是，並不是學校排名越高AP換學分就越難，有些排名靠後的學校反而不接受過多的AP成績，例如普渡大學官網並沒有明確列出AP課程可以換幾個學分，只是對應了幾個課程。所以建議考生和家長在選擇AP考試科目之前一定要先去學校官網或者CollegeBoard的AP主頁進行查詢，不要盲目選擇考試。

㈢ 美國大學的數學難不難

美國孩子連10以內的加減乘除都算不清楚，是不是就說明美國的數學基礎教育比中國差遠了。下面就來說說美國大學的數學難不難。

美國孩子的學習能力比中國孩子差多了

……

我和絕大多數中國人一樣，從小接受的是中國式教育，16年寒窗苦讀沉迷題海打怪升級：小升初、中考、高考，為了留學還考了GRE、TOEFL。

在來美國留學之前，我的心裡也懷著一種對中國基礎教育的蜜汁自信：「美國同學肯定都弱爆了。」

然而真實的情況與我設想的完全不同，美國頂尖大學的學生真的很厲害!

斯坦福的美國學生們似乎各個身懷絕技：除了學習成績好，還往往有很多實習和項目的經歷，有的人年紀輕輕就已經經歷了很多創業項目，LinkedIn主頁上獲獎經歷更是一摞一摞的。

斯坦福的本科生的社交和體育活動也是五花八門，據說不少斯坦福本科生都達到專業比賽級別的運動員的水平。

除此之外，我還發現，無論是在課上還是課下，美國同學都比中國學生要積極得多，他們會隨時打斷教授問出自己的疑惑，在課下也積極去Office Hour問助教問題。

我在斯坦福上的計算機專業課大多都要做開放性選題的課程項目，不少同學做出的成果都達到了投稿頂尖學術會議的水平。他們的項目往往創新大膽而有趣，相比之下，我做的項目大多就屬於四平八穩的「不會出錯」的選題。

這一年來的見識讓我由衷地佩服起美國優秀的大學生。同時我的內心也升起一個疑惑：美國基礎教育粗淺，大學教育尖端，這中間的差距是如何填補上的?

於是我開始留意在，在一番調研和深入學習之後，我對這個問題有了一些答案，與你分享，希望對中國的家長也有一定的借鑒意義。

沒有限制的教育

美國教育給了學有餘力的孩子充分的自主選擇權。只要你有能力，知識探索是沒有邊界的。

在美國，教育的主體是公立的K12教育，普通學生完成12年的公立學習，就算功德圓滿。普通美國人接受的就是這樣的教育，有可能我們認為美國基礎教育差的偏見就是來源於這里。

但是這絕不僅僅是美國教育的全部，美國教育對於學有餘力的學生提供了足夠多的「加餐」：只要你想學，你可以隨時選修高年級的課程。即使是同一個年級同一個班的學生，正在學的課程可能相差很大。

在10年級的時候，高中學生甚至可以選修部分大學課程(包括微積分、宏觀微觀經濟學、法語文學、西班牙文學等)，孩子可以直接到附近的社區大學學習。一些申請名校的亞裔高中生，甚至能提供15門大學課程全滿分的成績。

美國公立教育的已然是非常尊重孩子的個性發展，然而，事實上，很多有錢的美國人並不會把子女送進公立學校。

美國的頂尖私立學校的精英教育和公立學校相比是天差地別：公立學校的社會實踐可能是去敬老院做義工，而矽谷某家頂尖私立學校則是在學校里建立了一個和正規銀行一模一樣的校內銀行，而校內的學生都在銀行里設立了賬戶。學生們通過「模擬股市」炒股，開「模擬公司」賺錢……

在這樣的私立學校中，每個孩子都可以盡情鑽研自己喜歡的領域，不斷拓展知識的疆界。sky is the limit

而在矽谷，針對孩子的課外班和興趣班也是應有盡有：足球籃球、騎馬射箭劃船、演講藝術、編程游戲……不過，和中國不一樣的是，奧數類的學習班很少，即便涉及學習，也是有趣的實驗課：樂高工程、機器人編程等。

美國的好中學里，學生也是非常辛苦的。鳳凰衛視有一次采訪一對在矽谷上高中的雙胞胎女孩，他們最忙的時候每天只能睡4個小時，因為她們不僅讀書，還有許多的」活動「。

我上學期選修了一門「深度學習與計算機視覺」的課程，我們組課程項目選題是用神經網路做漫畫的自動上色。在開發過程中，我們發現了一個篇很好的技術論文作為參考，結果一查發現作者居然是斯坦福旁邊一個著名私立高中的學生。

我不禁苦笑，自己苦讀了16年才跨越了知識的壁壘，可算是達到了矽谷高中生的水平……

重視閱讀與自學能力

美國教育的第二大特點是極其重視閱讀。美國小學的作業雖然少，但每天卻有規定時長的閱讀量。

美國孩子的閱讀真的是從兜著尿布的時候就開始了，爸爸媽媽會花很多時間給孩子讀書講故事，帶著孩子到圖書館選書看書。

由於從小培養閱讀，許多美國人保持隨時閱讀的習慣。我在谷歌的host是個白發蒼蒼的美國老頭，他說他kindle裡面有上千本書，每個周末就隨機找出幾本來看。

但美國的居民社區里，很多都配有圖書館。美國的書很貴，於是圖書館就成了美國民眾最好的免費教育資源。與之相對的，中國的書幾乎是白菜價，但又有多少人能夠保持終身的閱讀習慣呢?

我認為，一個人的自學能力與閱讀能力是正相關的。

學習的「內驅力」來自於孩子對於新知識的渴求，讀得越多，孩子的成就感和好奇心就越強。可以說，善於自學的孩子閱讀能力一定不差。因為獨立閱讀，就是自學最好的工具。

重視運動與團隊能力

美國人對於體育運動的重視超乎我的想像，美國的中產和精英階層簡直是「全民體育」。往往受是富有、受教育程度越高的人，身材越是保持得越是健美。

在美國的學校里，最受歡迎的一定不是僅僅成績好的學生，而往往是運動成績優異的運動員們。學生運動員享有很多特權，甚至其他科目都要為校隊訓練讓路。

在中國，體育老師的收入一般比不上主課老師。但在美國情況恰好相反。體育教練的收入往往能超過大學教授。

申請美國的常春藤名校的優秀高中生，至少都掌握一項拿手的專業級運動：橄欖球、籃球、跳舞等等。我在學校健身房鍛煉的時候身邊都是健碩的美國人，即使有亞洲面孔，我也往往能從口音辨別出他們應該是亞裔美國人。

美國之所以把教育和體育緊密聯系在一起，是因為他們相信教育不僅僅是解題和背誦，必須涉及社交能力、社會意識、情緒管理能力的培養。

運動更能讓孩子明白什麼是健康、良性的競爭，幫助孩子培養「領導者」思維。此外，運動也能讓孩子的身體更健康，注意力更強，反應更迅速，適量的運動對孩子大腦的發育也有很多好處。

倡導終生學習

在美國，學習是沒有年齡限制的。

在我與谷歌高管聊人生一文中，我就提到了谷歌高管Michale Bachman在工作之後還一共修讀了5個碩士學位的課程。他的這種「自我驅動」的求知慾絕不是個例。

上個學期期末，看到一個EE碩士的同學的朋友圈：

上CS107編程課的時候，有一個滿頭白發的老奶奶和我們一起上，是很優雅很精神的一個老人，上課提問不用轉頭就知道是她，因為聲音很沙啞，真的很佩服。期末考試的時候發現還有另外一個大媽一起來考試，兩個人考試之前相互豎大拇指鼓勵，那一刻真的感覺帥爆了!!

這條朋友圈給我帶來了極大的震撼，當我白發蒼蒼的時候，也會有知道自己還想做什麼，並努力地去做嗎?真心希望如此!

在美國，終身學習的理念已經深入人心。74%的美國人把自己定位為「終身學習」者。正在工作的人群中，有63%的人參加課程或是培訓來提升工作技能。

另外一個引人注目的現象就是，著名的在線教育平台Coursera、Udacity等都是起源於美國。美國人在不遺餘力地打破一個又一個知識學習的邊界。

向美國教育學什麼?

經過上面的分析，或許你就不會奇怪：「為什麼美國人學的數學比我們簡單，卻還能做出超級牛的東西?」

美國教育相信每個人都是不同的，在滿足基本教育要求之後就是「因材施教」。只要你肯學、想學，隨時隨地都能獲取任何領域的高深知識，沒有年級和年齡的限制。每個人的天賦都得到了極大的尊重和釋放。

矽谷的精英階層也會把孩子送去各種各樣「好玩」的興趣班，充分培養孩子的想像力、創造力、領導力、邏輯思維等等。

美國人推崇的好學生，一要看學術成績;二要看「領導力」、「對社區的貢獻」、「改變世界的願望」;三要看運動能力。學習成績並不是評判學生好壞的唯一標准，美國學校更強調培養學術、體育、社交各方面素質全面的學生。

我們以前總覺得美國的教育很輕松，但其實美國的好學生們課業壓力是很大的，但往往孩子們是樂在其中。借用《浪潮之巔》作者吳軍的話說，「學習一定很辛苦，但是不應該痛苦」。

在我看來，中美教育各有所長。我作為接受中國應試教育長大的學生，解題能力一流，但在挑戰和創新能力上卻有所欠缺。咱們中國的學生，若能盡量學習美國素質教育的優點，與中國的基礎教育優勢相結合，豈不是完美?