美國大學數學課本

① 美國大學大一大二時學什麼基礎課

Two Year's Fundamental Courses
1. 英語寫作I 以及II (English Composition I & II)6個學分
2. 基礎數學 (Mathatics)3個學分
3. 憲法學(可以從下列課程中任選一門):3個學分
美國歷史I 以及II (US History I & II);
美國憲法歷史I 以及II (US Constitutional History I & II);
美國以及麻薩諸塞州憲法 (Constitutions: US and Massachusetts);或
美國政府 (American Government)
4.人文學(可以從下列課程中任選四門):1二個學分
英語 (English);
外語 (Foreign Language)(中文,日語,西班牙語等);
歷史 (History);
哲學 (Phellolosophy);
口才交流基礎 (Communication)
5.舉動以及社會科學(可以從下列課程中任選四門):1二個學分
人文地理 (Cultural Geography);
經濟學 (Economics);
教育學 (Ecation);
政治學 (Political Science);
心理學 (Psychology);
社會學 (Sociology);
城市學 (Urban Studies)
6.天然科學以及數學(可以從下列課程中任選四):13個學分
有生命的物質學 (Biology);
化學 (Chellostry);
地理/天然地理 (Geology/Physical Geography);
高等數學 (Mathatics);
天然科學 (Natural Science);
體育 (Physics)
7.美術(可以從下列課程中任選三門):9個學分
藝術 (Art);
中級口才交流 (Communication);
音樂 (Music);
電影 (Theatre);
視覺藝術 (Visual and Performing Arts)
8.康健學 (Health Studies) 3個學分

② 美國大學本科數學專業的必修課及教材都是什麼啊

幾何與拓撲：

1、James R. Munkres, Topology：較新的拓撲學的教材適用於本科高年級或研究生一年級；

2、Basic Topology by Armstrong：本科生拓撲學教材；

3、Kelley, General Topology：一般拓撲學的經典教材，不過觀點較老；

4、Willard, General Topology：一般拓撲學新的經典教材；

5、Glen Bredon, Topology and geometry：研究生一年級的拓撲、幾何教材；

6、Introction to Topological Manifolds by John M. Lee：研究生一年級的拓撲、幾何教材，是顫鄭一本新書；

7、From calculus to cohomology by Madsen：很好的本科生代數拓撲、微分流形教材。搜孝

代數：

1、Abstract Algebra Dummit：最好的本科代數學參考書，標準的研究生一年級代數教材；

2、Algebra Lang：標準的研究生一、二年級代數教材，難度很高，適合作參考書；

3、Algebra Hungerford：標準的研究生一年級世洞稿代數教材，適合作參考書；

4、Algebra M,Artin：標準的本科生代數教材；

5、Advanced Modern Algebra by Rotman：較新的研究生代數教材，很全面；

6、Algebra：a graate course by Isaacs：較新的研究生代數教材；

7、Basic algebra Vol I&II by Jacobson：經典的代數學全面參考書，適合研究生參考。

分析基礎：

1、Walter Rudin, Principles of mathematical *** ysis：本科數學分析的標准參考書；

2、Walter Rudin, Real and plex *** ysis：標準的研究生一年級分析教材；

3、Lars V. Ahlfors, plex *** ysis：本科高年級和研究生一年級經典的復分析教材；

4、Functions of One plex Variable I，J.B.Conway：研究生級別的單變數復分析經典；

5、Lang, plex *** ysis：研究生級別的單變數復分析參考書；

6、plex Analysis by Elias M. Stein：較新的研究生級別的單變數復分析教材；

7、Lang, Real and Functional *** ysis：研究生級別的分析參考書；

8、Royden, Real *** ysis：標準的研究生一年級實分析教材；

9、Folland, Real *** ysis：標準的研究生一年級實分析教材。

第二學年

代數：

1、mutative ring theory, by H. Matsumura：較新的研究生交換代數標准教材；

2、mutative Algebra I&II by Oscar Zariski , Pierre Samuel：經典的交換代數參考書；

3、An introction to mutative Algebra by Atiyah：標準的交換代數入門教材；

4、An introction to homological algebra ,by weibel：較新的研究生二年級同調代數教材；

5、A Course in Homological Algebra by P.J.Hilton,U.Stammbach：經典全面的同調代數參考書；

6、Homological Algebra by Cartan：經典的同調代數參考書；

7、Methods of Homological Algebra by Sergei I. Gelfand, Yuri I. Manin：高級、經典的同調代數參考書；

8、Homology by Saunders Mac Lane：經典的同調代數系統介紹；

9、mutative Algebra with a view toward Algebraic Geometry by Eisenbud：高級的代數幾何、交換代數的參考書，最新的交換代數全面參考。

代數拓撲：

1、Algebraic Topology, A. Hatcher：最新的研究生代數拓撲標准教材；

2、Spaniers 「Algebraic Topology」：經典的代數拓撲參考書；

3、Differential forms in algebraic topology, by Raoul Bott and Loring W. Tu：研究生代數拓撲標准教材；

4、Massey, A basic course in Algebraic topology：經典的研究生代數拓撲教材；

5、Fulton , Algebraic topology：a first course：很好本科生高年級和研究生一年級的代數拓撲參考書；

6、Glen Bredon, Topology and geometry：標準的研究生代數拓撲教材，有相當篇幅講述光滑流形；

7、Algebraic Topology Homology and Homotopy：高級、經典的代數拓撲參考書；

8、A Concise Course in Algebraic Topology by J.P.May：研究生代數拓撲的入門教材，覆蓋范圍較廣；

9、Elements of Homotopy Theory by G.W. Whitehead：高級、經典的代數拓撲參考書。

實分析、泛函分析：

1、Royden, Real *** ysis：標准研究生分析教材；

2、Walter Rudin, Real and plex *** ysis：標准研究生分析教材；

3、Halmos，」Measure Theory」：經典的研究生實分析教材，適合作參考書；

4、Walter Rudin, Functional *** ysis：標準的研究生泛函分析教材；

5、Conway,A course of Functional *** ysis：標準的研究生泛函分析教材； 6、Folland, Real *** ysis：標准研究生實分析教材；

7、Functional Analysis by Lax：高級的研究生泛函分析教材；

8、Functional Analysis by Yoshida：高級的研究生泛函分析參考書；

9、Measure Theory, Donald L. Cohn：經典的測度論參考書。

微分拓撲 李群、李代數

1、Hirsch, Differential topology：標準的研究生微分拓撲教材，有相當難度；

2、Lang, Differential and Riemannian manifolds：研究生微分流形的參考書，難度較高；

3、Warner,Foundations of Differentiable manifolds and Lie groups：標准研究生微分流形教材，有相當的篇幅講述李群；

4、Representation theory: a first course, by W. Fulton and J. Harris：李群及其表示論標准教材；

5、Lie groups and algebraic groups, by A. L. Onishchik, E. B. Vinberg：李群的參考書；

6、Lectures on Lie Groups W.Y.Hsiang：李群的參考書；

7、Introction to Smooth Manifolds by John M. Lee：較新的關於光滑流形的標准教材；

8、Lie Groups, Lie Algebras, and Their Representation by V.S. Varadarajan：最重要的李群、李代數參考書；

9、Humphreys, Introction to Lie Algebras and Representation Theory , SpringerVerlag, GTM9：標準的李代數入門教材。

第三學年

微分幾何：

1、Peter Petersen, Riemannian Geometry：標準的黎曼幾何教材；

2、Riemannian Manifolds: An Introction to Curvature by John M. Lee：最新的黎曼幾何教材；

3、doCarmo, Riemannian Geometry.：標準的黎曼幾何教材；

4、M. Spivak, A prehensive Introction to Differential Geometry I—V：全面的微分幾何經典，適合作參考書；

5、Helgason , Differential Geometry,Lie groups,and symmetric spaces：標準的微分幾何教材；

6、Lang, Fundamentals of Differential Geometry：最新的微分幾何教材，很適合作參考書；

7、kobayashi/nomizu, Foundations of Differential Geometry：經典的微分幾何參考書；

8、Boothby,Introction to Differentiable manifolds and Riemannian Geometry：標準的微分幾何入門教材，主要講述微分流形；

9、Riemannian Geometry I.Chavel：經典的黎曼幾何參考書；

10、Dubrovin, Fomenko, Novikov 「Modern geometry-methods and applications」Vol 1—3：經典的現代幾何學參考書。

代數幾何：

1、Harris,Algebraic Geometry: a first course：代數幾何的入門教材；

2、Algebraic Geometry Robin Hartshorne ：經典的代數幾何教材，難度很高；

3、Basic Algebraic Geometry 1&2 2nd ed. I.R.Shafarevich.：非常好的代數幾何入門教材；

4、Principles of Algebraic Geometry by giffiths/harris：全面、經典的代數幾何參考書，偏復代數幾何；

5、mutative Algebra with a view toward Algebraic Geometry by Eisenbud：高級的代數幾何、交換代數的參考書，最新的交換代數全面參考；

6、The Geometry of Schemes by Eisenbud：很好的研究生代數幾何入門教材；

7、The Red Book of Varieties and Schemes by Mumford：標準的研究生代數幾何入門教材；

8、Algebraic Geometry I : plex Projective Varieties by David Mumford：復代數幾何的經典。

調和分析 偏微分方程

1、An Introction to Harmonic Analysis,Third Edition Yitzhak Katznelson：調和分析的標准教材，很經典；

2、Evans, Partial differential equations：偏微分方程的經典教材；

3、Aleksei.A.Dezin，Partial differential equations，Springer-Verlag：偏微分方程的參考書；

4、L. Hormander 「Linear Partial Differential Operators, 」 I&II：偏微分方程的經典參考書；

5、A Course in Abstract Harmonic Analysis by Folland：高級的研究生調和分析教材；

6、Abstract Harmonic Analysis by Ross Hewitt：抽象調和分析的經典參考書；

7、Harmonic Analysis by Elias M. Stein：標準的研究生調和分析教材；

8、Elliptic Partial Differential Equations of Second Order by David Gilbarg：偏微分方程的經典參考書；

9、Partial Differential Equations ，by Jeffrey Rauch：標準的研究生偏微分方程教材。

復分析 多復分析導論

1、Functions of One plex Variable II，J.B.Conway：單復變的經典教材，第二卷較深入；

2、Lectures on Riemann Surfaces O.Forster：黎曼曲面的參考書；

3、pact riemann surfaces Jost：黎曼曲面的參考書；

4、pact riemann surfaces Narasimhan：黎曼曲面的參考書；

5、Hormander 」 An introction to plex Analysis in Several Variables」：多復變的標准入門教材；

6、Riemann surfaces , Lang：黎曼曲面的參考書；

7、Riemann Surfaces by Hershel M. Farkas：標準的研究生黎曼曲面教材；

8、Function Theory of Several plex Variables by Steven G. Krantz：高級的研究生多復變參考書；

9、plex Analysis: The Geometric Viewpoint by Steven G. Krantz：高級的研究生復分析參考書。

專業方向選修課：

1、多復分析；2、復幾何；3、幾何分析；4、抽象調和分析；5、代數幾何；6、代數數論；7、微分幾何；8、代數群、李代數與量子群；9、泛函分析與運算元代數；10、數學物理；11、概率理論；12、動力系統與遍歷理論；13、泛代數。

數學基礎：

1、halmos ,native set theory；

2、fraenkel ,abstract set theory；

3、ebbinghaus ,mathematical logic；

4、enderton ,a mathematical introction to logic；

5、landau, foundations of *** ysis；

6、maclane ,categories for working mathematican。

應該在核心課程學習的過程中穿插選修

假設本科應有的水平

分析：

Walter Rudin, Principles of mathematical *** ysis；

Apostol , mathematical *** ysis；

M.spivak , calculus on manifolds；

Munkres , *** ysis on manifolds；

Kolmogorov/fomin , introctory real *** ysis；

Arnold ,ordinary differential equations。

代數：

linear algebra by Stephen H. Friedberg；

linear algebra by hoffman；

linear algebra done right by Axler；

advanced linear algebra by Roman；

algebra ,artin；

a first course in abstract algebra by rotman。

幾何：

do carmo, differential geometry of curves and surfaces；

Differential topology by Pollack；

Hilbert ,foundations of geometry；

James R. Munkres, Topology。

③ 美國大學課程必修有哪些美歷 微積分 政治大概內容是什麼

通識課又要細分，每個大學的要求可能在細節上不一樣，但大致來說都差不多：
1. 2-3門數學基礎課：一般是微積分1、微積分2和線性代數。1門統計學的基礎課。1-2門計算機的基礎課。
2. 3門自然科學課：物理、化學、天文、生物、地質等學科的各種100或200level的課里選擇3門課來學習。
3. 3門社會科學課：歷史、經濟學、政治、國際關系、性別研究、非洲研究、社會公正、犯罪學等學科的100或200level的課程里選擇3門來學習。
4. 3門人文科學課：文學、藝術、哲學、人類學、考古學、攝影、建築等學科的100或200level的課程里選擇3門來學習。
5. 1-2門體育課：球類、田徑、體育理論、健康學等的基礎課選擇1-2門來學習。
6. 有些學校還要求上語言類課程(西班牙語、法語、義大利語等等)和宗教課程。
7. 然後是專業課。專業課就是你本專業的課，又可以分為：
8. 基礎課：本專業100-200level的課程，一般要選3-5門。
9. 核心課：本專業300level的課，一般要選8-10門。
10. 高級課：本專業400level以上的課，一般要選4-5門。
11. 實習課：一般選1-2門
在美國,都是先學 Calculus 然後再學 Mathematical Analysis~