美國大學數學分析

1. 美國大學的統計學專業都學習哪些東西啊

美國大學統計學專業課程中典型的課程設置如下：
Statistical methods, I, II
Statistical theory I, II
Experimental design and analysis of variance 實驗設計和方差分析回
Regression analysis 回歸分析
Statistical computing
Sample survey theory 抽樣調查理論答
Applied time series analysis 應用時間序列分析
Technical writing
Probability 概率論
Statistical quality control
如果去美國讀大學選擇統計學專業，可以提前網上搜索相關課程資料，提前預習，避免到美國後，不適應，出現掛科，影響畢業！

2. 美國本科的數學與國內比起來難不難

美國的數學沒有所謂難不難,主要看你學什麼. 比如就拿大學最基本的微積分來說,美國的大學一般都有好幾個類別的微積分,比如給商科的學生學的微積分就是做簡單的,基本會求導,求積分就夠了,然後稍微難一點的就是理工科的微積分,這裡面就會有一些證明什麼的,也就是國內通常說的"高數",然後就是數學系的微積分,基本上就是國內說的"數學分析",所以難不難完全取決於你學什麼。

3. 美國大學數學專業學習什麼

美國大學數學專業開發學生的探索，推測，邏輯推理能力，同時學生還將學習如何利用數學方法解決問題。數學既是一門原理，也是一個工具，在科學，醫學，工程學和工業領域都有廣泛使用。下面是數學專業的細分方向： 代數和數論大致分支為：算術幾何(整合了數論與代數幾何)方向、表示論方向、傳統的代數和數論方向。 幾何：低維度拓樸與曲率流，鏡面對稱、辛幾何與仿射結構，非緊致及帶邊界流形，代數幾何。 分析，約略可分為四大類：古典分析、泛函分析、調和分析、及非線性分析與凸分析。其中古典分析包含：不等式理論、可和性理論、逼近論、特殊函數論、和復變數函數論等。泛函分析比較活躍的方向有：矩陣分析、運算元理論、演化方程、及運算元和函數代數等。調和分析，側重歐式空間的傅立葉變換和小波變換。 微分方程(包括常微分和偏微分)則有許多重要活躍的領域及主題：1.幾何分析 2.拋物型及反應擴散方程 3.橢圓偏微分方程 4. Ginzburg-Landau方程 5.非線性薛丁格方程 6.守恆律方程 7. Navier-Stokes方程 8.動力學及波茲曼方程 9.常微分方程 10.動態系統 11.微分方程的反問題等 離散數學研究：1.圖著色相關問題，含點著色、邊著色、圓著色、均勻著色、T著色、距離二標號等問題。2.圖分解3.代數圖論4.組合計數問題5.有限體及其應用。 概率：1.馬可夫過程、擴散過程的相關研究及應用2.概率論在金融領域的相關研究3.無限維空間的隨機分析及應用4.數學物理5.其他 科學計算，大致可分為矩陣計算的理論及其應用，和偏微分方程數值理論及方法。主要是將科學或工程上的問題，經由物理定律或假設，導出適當的數學模型，並透過數學分析及數值計算來解決問題或作為實驗之前的預估工作。狹義的計算科學是對某些特定的數學方程式，設計或應用有效的數值方法來解決問題。 在選擇美國大學數學專業前考慮一下你是否喜歡以下內容：音樂，特別是在作曲方面，藝術，抽象思維，智力挑戰，解難題，哲學，喜歡簡潔精練的寫作。你是否擅長以下內容：注重細節，創造力，批判性思維，數學，組織，定量分析，空間思維能力。

4. 美國大學本科數學專業的必修課及教材都是什麼啊

幾何與拓撲：

1、James R. Munkres, Topology：較新的拓撲學的教材適用於本科高年級或研究生一年級；

2、Basic Topology by Armstrong：本科生拓撲學教材；

3、Kelley, General Topology：一般拓撲學的經典教材，不過觀點較老；

4、Willard, General Topology：一般拓撲學新的經典教材；

5、Glen Bredon, Topology and geometry：研究生一年級的拓撲、幾何教材；

6、Introction to Topological Manifolds by John M. Lee：研究生一年級的拓撲、幾何教材，是顫鄭一本新書；

7、From calculus to cohomology by Madsen：很好的本科生代數拓撲、微分流形教材。搜孝

代數：

1、Abstract Algebra Dummit：最好的本科代數學參考書，標準的研究生一年級代數教材；

2、Algebra Lang：標準的研究生一、二年級代數教材，難度很高，適合作參考書；

3、Algebra Hungerford：標準的研究生一年級世洞稿代數教材，適合作參考書；

4、Algebra M,Artin：標準的本科生代數教材；

5、Advanced Modern Algebra by Rotman：較新的研究生代數教材，很全面；

6、Algebra：a graate course by Isaacs：較新的研究生代數教材；

7、Basic algebra Vol I&II by Jacobson：經典的代數學全面參考書，適合研究生參考。

分析基礎：

1、Walter Rudin, Principles of mathematical *** ysis：本科數學分析的標准參考書；

2、Walter Rudin, Real and plex *** ysis：標準的研究生一年級分析教材；

3、Lars V. Ahlfors, plex *** ysis：本科高年級和研究生一年級經典的復分析教材；

4、Functions of One plex Variable I，J.B.Conway：研究生級別的單變數復分析經典；

5、Lang, plex *** ysis：研究生級別的單變數復分析參考書；

6、plex Analysis by Elias M. Stein：較新的研究生級別的單變數復分析教材；

7、Lang, Real and Functional *** ysis：研究生級別的分析參考書；

8、Royden, Real *** ysis：標準的研究生一年級實分析教材；

9、Folland, Real *** ysis：標準的研究生一年級實分析教材。

第二學年

代數：

1、mutative ring theory, by H. Matsumura：較新的研究生交換代數標准教材；

2、mutative Algebra I&II by Oscar Zariski , Pierre Samuel：經典的交換代數參考書；

3、An introction to mutative Algebra by Atiyah：標準的交換代數入門教材；

4、An introction to homological algebra ,by weibel：較新的研究生二年級同調代數教材；

5、A Course in Homological Algebra by P.J.Hilton,U.Stammbach：經典全面的同調代數參考書；

6、Homological Algebra by Cartan：經典的同調代數參考書；

7、Methods of Homological Algebra by Sergei I. Gelfand, Yuri I. Manin：高級、經典的同調代數參考書；

8、Homology by Saunders Mac Lane：經典的同調代數系統介紹；

9、mutative Algebra with a view toward Algebraic Geometry by Eisenbud：高級的代數幾何、交換代數的參考書，最新的交換代數全面參考。

代數拓撲：

1、Algebraic Topology, A. Hatcher：最新的研究生代數拓撲標准教材；

2、Spaniers 「Algebraic Topology」：經典的代數拓撲參考書；

3、Differential forms in algebraic topology, by Raoul Bott and Loring W. Tu：研究生代數拓撲標准教材；

4、Massey, A basic course in Algebraic topology：經典的研究生代數拓撲教材；

5、Fulton , Algebraic topology：a first course：很好本科生高年級和研究生一年級的代數拓撲參考書；

6、Glen Bredon, Topology and geometry：標準的研究生代數拓撲教材，有相當篇幅講述光滑流形；

7、Algebraic Topology Homology and Homotopy：高級、經典的代數拓撲參考書；

8、A Concise Course in Algebraic Topology by J.P.May：研究生代數拓撲的入門教材，覆蓋范圍較廣；

9、Elements of Homotopy Theory by G.W. Whitehead：高級、經典的代數拓撲參考書。

實分析、泛函分析：

1、Royden, Real *** ysis：標准研究生分析教材；

2、Walter Rudin, Real and plex *** ysis：標准研究生分析教材；

3、Halmos，」Measure Theory」：經典的研究生實分析教材，適合作參考書；

4、Walter Rudin, Functional *** ysis：標準的研究生泛函分析教材；

5、Conway,A course of Functional *** ysis：標準的研究生泛函分析教材； 6、Folland, Real *** ysis：標准研究生實分析教材；

7、Functional Analysis by Lax：高級的研究生泛函分析教材；

8、Functional Analysis by Yoshida：高級的研究生泛函分析參考書；

9、Measure Theory, Donald L. Cohn：經典的測度論參考書。

微分拓撲 李群、李代數

1、Hirsch, Differential topology：標準的研究生微分拓撲教材，有相當難度；

2、Lang, Differential and Riemannian manifolds：研究生微分流形的參考書，難度較高；

3、Warner,Foundations of Differentiable manifolds and Lie groups：標准研究生微分流形教材，有相當的篇幅講述李群；

4、Representation theory: a first course, by W. Fulton and J. Harris：李群及其表示論標准教材；

5、Lie groups and algebraic groups, by A. L. Onishchik, E. B. Vinberg：李群的參考書；

6、Lectures on Lie Groups W.Y.Hsiang：李群的參考書；

7、Introction to Smooth Manifolds by John M. Lee：較新的關於光滑流形的標准教材；

8、Lie Groups, Lie Algebras, and Their Representation by V.S. Varadarajan：最重要的李群、李代數參考書；

9、Humphreys, Introction to Lie Algebras and Representation Theory , SpringerVerlag, GTM9：標準的李代數入門教材。

第三學年

微分幾何：

1、Peter Petersen, Riemannian Geometry：標準的黎曼幾何教材；

2、Riemannian Manifolds: An Introction to Curvature by John M. Lee：最新的黎曼幾何教材；

3、doCarmo, Riemannian Geometry.：標準的黎曼幾何教材；

4、M. Spivak, A prehensive Introction to Differential Geometry I—V：全面的微分幾何經典，適合作參考書；

5、Helgason , Differential Geometry,Lie groups,and symmetric spaces：標準的微分幾何教材；

6、Lang, Fundamentals of Differential Geometry：最新的微分幾何教材，很適合作參考書；

7、kobayashi/nomizu, Foundations of Differential Geometry：經典的微分幾何參考書；

8、Boothby,Introction to Differentiable manifolds and Riemannian Geometry：標準的微分幾何入門教材，主要講述微分流形；

9、Riemannian Geometry I.Chavel：經典的黎曼幾何參考書；

10、Dubrovin, Fomenko, Novikov 「Modern geometry-methods and applications」Vol 1—3：經典的現代幾何學參考書。

代數幾何：

1、Harris,Algebraic Geometry: a first course：代數幾何的入門教材；

2、Algebraic Geometry Robin Hartshorne ：經典的代數幾何教材，難度很高；

3、Basic Algebraic Geometry 1&2 2nd ed. I.R.Shafarevich.：非常好的代數幾何入門教材；

4、Principles of Algebraic Geometry by giffiths/harris：全面、經典的代數幾何參考書，偏復代數幾何；

5、mutative Algebra with a view toward Algebraic Geometry by Eisenbud：高級的代數幾何、交換代數的參考書，最新的交換代數全面參考；

6、The Geometry of Schemes by Eisenbud：很好的研究生代數幾何入門教材；

7、The Red Book of Varieties and Schemes by Mumford：標準的研究生代數幾何入門教材；

8、Algebraic Geometry I : plex Projective Varieties by David Mumford：復代數幾何的經典。

調和分析 偏微分方程

1、An Introction to Harmonic Analysis,Third Edition Yitzhak Katznelson：調和分析的標准教材，很經典；

2、Evans, Partial differential equations：偏微分方程的經典教材；

3、Aleksei.A.Dezin，Partial differential equations，Springer-Verlag：偏微分方程的參考書；

4、L. Hormander 「Linear Partial Differential Operators, 」 I&II：偏微分方程的經典參考書；

5、A Course in Abstract Harmonic Analysis by Folland：高級的研究生調和分析教材；

6、Abstract Harmonic Analysis by Ross Hewitt：抽象調和分析的經典參考書；

7、Harmonic Analysis by Elias M. Stein：標準的研究生調和分析教材；

8、Elliptic Partial Differential Equations of Second Order by David Gilbarg：偏微分方程的經典參考書；

9、Partial Differential Equations ，by Jeffrey Rauch：標準的研究生偏微分方程教材。

復分析 多復分析導論

1、Functions of One plex Variable II，J.B.Conway：單復變的經典教材，第二卷較深入；

2、Lectures on Riemann Surfaces O.Forster：黎曼曲面的參考書；

3、pact riemann surfaces Jost：黎曼曲面的參考書；

4、pact riemann surfaces Narasimhan：黎曼曲面的參考書；

5、Hormander 」 An introction to plex Analysis in Several Variables」：多復變的標准入門教材；

6、Riemann surfaces , Lang：黎曼曲面的參考書；

7、Riemann Surfaces by Hershel M. Farkas：標準的研究生黎曼曲面教材；

8、Function Theory of Several plex Variables by Steven G. Krantz：高級的研究生多復變參考書；

9、plex Analysis: The Geometric Viewpoint by Steven G. Krantz：高級的研究生復分析參考書。

專業方向選修課：

1、多復分析；2、復幾何；3、幾何分析；4、抽象調和分析；5、代數幾何；6、代數數論；7、微分幾何；8、代數群、李代數與量子群；9、泛函分析與運算元代數；10、數學物理；11、概率理論；12、動力系統與遍歷理論；13、泛代數。

數學基礎：

1、halmos ,native set theory；

2、fraenkel ,abstract set theory；

3、ebbinghaus ,mathematical logic；

4、enderton ,a mathematical introction to logic；

5、landau, foundations of *** ysis；

6、maclane ,categories for working mathematican。

應該在核心課程學習的過程中穿插選修

假設本科應有的水平

分析：

Walter Rudin, Principles of mathematical *** ysis；

Apostol , mathematical *** ysis；

M.spivak , calculus on manifolds；

Munkres , *** ysis on manifolds；

Kolmogorov/fomin , introctory real *** ysis；

Arnold ,ordinary differential equations。

代數：

linear algebra by Stephen H. Friedberg；

linear algebra by hoffman；

linear algebra done right by Axler；

advanced linear algebra by Roman；

algebra ,artin；

a first course in abstract algebra by rotman。

幾何：

do carmo, differential geometry of curves and surfaces；

Differential topology by Pollack；

Hilbert ,foundations of geometry；

James R. Munkres, Topology。