它是北京大學李教授寫的

1. 高等數學解題指南作者簡介

以下是兩位高等數學領域的專家的簡介：

周建瑩教授，作為北京大學數學科學學院的資深教授，自1960年畢業於北京大學數學力學系以來，一直致力於高等數學的教學工作。四十年的教學經驗使他積累了豐富的知識和深厚的教學功底。周教授對於高等數學中的典型例題和解題策略有著深入的探索和系統的歸納，他編寫的教材包括《高等數學》（生化醫農類），這部作品在1985年首次出版，2002年進行了修訂，均由北京大學出版社發行。此外，他還出版了《高等數學簡明教程》（北京大學出版社，1990年）。

李正元教授同樣在北大數學科學院擔任教授，1963年畢業於北京大學數學力學系。他有超過四十年的教學經歷，專長於高等數學和數學分析等課程的教學。李教授在高等數學的解題思路、方法與技巧方面有深入研究，他的著作豐富，包括《高等數學》、《數學復習全書》、《數學分析》和《數學分析習題集》等，都是他系統歸納和總結的成果。

全書共分13章，內容包括：一元微積分，空間解析幾何，多元微積分，無窮級數（包含傅里葉級數）與常微分方程等。在每一節中，設有基本理論內容提要，典型例題的講解與分析，以及供學生自己做的練習題等部分，書末附有練習題的答案。為了適應不同程度學生的要求，本書還較系統地講解了適量的綜合題和一定難度的例題（以*號標出），這些內容不僅可以開拓學生的解題思路，幫助學生學好高等數學，而且還可作為考研復習之用。

2. 北大教授寫116字被指出12處語病，指責之人是否過於吹毛瑕疵了

北大教授寫116字被指出12處語病，指責之人是否過於吹毛瑕疵了？我不是學文的，但我不明白「專家作用不能忽視」為什麼一定要改成「專家的作用不能忽視」？要知道很多文人寫東西是不想寫太多「的」字的。「上海的團隊勤能補拙」非要改成「上海團隊勤能補拙」，「認真學」非要山中改成「認真地學」？

不過，就倒是提醒了人們，無論是微博上發言也好，QQ上聊天也好，都是不能太過隨便的。張教授這次是漏了個標點、少寫了幾個字、多寫了個「的」，上熱搜了。趕明兒李教授、侯院長之類的要是在悔唯隱哪裡寫錯了條公式，漏寫了個指標，恐怕也得上回熱搜。

3. 搖著輪椅上北大的作品全文

其實，她只是一個普通的女孩，天資普通，相貌普通，家境普通。如果沒有那一次人生的變故，她或許能考上大學，或許不能，或許已經結婚，或許已經下崗……但正是因為那一次變故，她的生命核能被激發了，這個小學未畢業的弱女子，完全依靠自學，竟成了北京大學百年歷史上第一個殘疾人女博士！
這是一個奇跡，也是一個神話，但這首先是一個事實！
春節期間，中央電視台《焦點訪談》節目專題報道了她的事跡，在全國引起強烈反響。近日，報告文學作家李春雷對她進行了專訪——
搖著輪椅上北大
李春雷
她曾有一雙彈跳如簧的腿啊。
在邯鄲市實驗小學讀書的時候，郭暉喜歡跳舞、長跑，穿著漂亮的裙子，跑著，跳著，風的翅膀擦過耳翼和雙腿，飄飄欲仙，像童話中的白雪公主。她還是班裡的衛生委員，教室在高高的四樓上，擦玻璃，她的雙腿像猴子一樣纏住窗框，身體探出窗外，搖搖欲墜，老師嚇得臉變色了，她卻在嬉嬉地笑……
一次體育課上比賽爬桿，她上不快，急得直哭。晚上，父親在操場上教她，告訴她如何用力，10顆蒜瓣般精靈的腳趾認真聆聽，心領神會，合力團抱，腿窩一用勁，「蹭」地就上去了，靈巧得像家裡豢養的貓咪。
那時，她的夢想是當一個舞蹈演員。
一切的轉折在1981年5月9日，她剛剛11歲，正讀小學五年級。
那一天上午，亮麗的太陽，輕柔的春風，天地祥靜。體育課上練習跳遠，她不小心崴了腳，腳踝處隱隱作疼，豇豆大的一片猩紅。
晚上睡覺的時候，細心的母親發現了，心疼得直唏噓。城裡的母親大都如此寵愛孩子呢，就帶她到醫院去了。
後來的一生中，母親是多麼地後悔啊。如果不去醫院，用不了幾天，孩子的腳會自愈的。可這一去，便把惟一的女兒拋進了一個黑色的無底深淵。
第一家醫院說是滑膜炎，連打了三四針封閉，紅腫未見消退；第二家是中醫院，建議用中葯，喝苦水；第三家是本市的權威醫院，白頭發、戴眼鏡的老權威粗粗看了看，說是風濕性關節炎，肌肉注射激素。一個多月，連打了17針，不僅未見好轉，而且身體也虛胖起來，嘴邊竟長出了毛茸茸的胡須。她嚇得直哭，父母小心地試探著上前詢問，可權威不容質疑，怫然變色，堅持說這是正常反應，應該繼續用葯，說著又開了10針激素。父母不寒而慄，奪門而逃。
另一家醫院的切片化驗結果終於出來了，是滑膜結核。
天啊，這鬼怪一樣的東西是如何附身的呢？為什麼偏偏染上了花季的蓓蕾呢？
結核在過去曾是不治之症，但現在是新時代了，是可以治癒的，那就治療吧。
北京的幾家醫院門檻太高，根本掛不上號。轉而向南，她的老家在湖南長沙，通過熟人，終於住進了當地一家專業醫院。
這時的她還能走路。醫生樂觀地說，過不了多久，你就會像以前那樣跳起來的。
天真的小姑娘笑了，心底里的天鵝湖又開幕了。
她曾注射過幾個月的激素，結核菌早已在體內擴散，可醫生確定的治療方針是保守療法，連片子也沒有拍。那時候，整個國家的醫療水平還是低下啊，拍片子是特權，要走後門的。
就這樣，陰險的黑色毒菌在骨髓里暗燃著、繁衍著，築起了一個個蜂窩般的病灶。只是可憐的她，她的家人，還有權威的醫生們，都不知道。
又是幾個月。腰椎隱隱作疼，再次要求拍片檢查。醫生笑笑說，沒事，北方孩子不習慣南方潮濕，挺一挺就好了。
機會就這樣生生地跑遠了。
1982年10月的一天，突然發起了高燒，連續不退。
三天後的一個夜裡，暈迷中的她突然問陪床的母親：「媽，我的身子呢？我的腿呢？」
媽媽摸著她的雙腿，驚奇地說：「不是在這里嗎。」
「沒有啊，我感覺不到呀！」郭暉用手狠命地擰著自己的腹部和雙腿，竟一絲兒痛感也沒有。想翻一下身，除了頭顱和雙臂外，渾身都不聽指揮了。而且，大小便也不自覺地流了出來。
煞那間，她明白：自己已經徹底癱瘓了！
天塌了，地陷了，母女兩人抱在一起，慟哭著，拚命地揪著自己的頭發，一綹綹地扯下來。醫生回家了，根本聯系不上。南方的夜空里，流浪著母女兩人無助的歇斯底里的嚎淘。
一夜之間，母親滿頭白發，滿臉皺褶，變成了呆若木雞的祥林嫂。
醫院趕緊拍片，這才發現，骨結核導致脊椎7至9椎嚴重畸型，壓迫神經，其中部分脊椎已經損壞殆盡。醫院無計可施，不得不勸他們另尋高明，去北京手術。
留在該院，無異於等死，可長途跋涉去北京，又無異於送死。走投無路時，家人只得把她抬進了長沙市人民醫院。
那是一次開胸手術啊。刀口是從腋下切開的，冰涼的手術刀下，自己的身體像拉鏈一樣被劃開了，她甚至清楚地聽到了自己肌肉和骨胳分裂的聲響，感到了溫熱的血液在汩汩湧出。她的夢呢？她的翅膀呢？她的羽毛呢？現在，不僅羽毛被拔掉了，連翅膀也被割除了。12歲的小姑娘，看著白白的天花板和醫生們在燈下忙碌的身影，忍受著人生的大痛苦和大悲哀！
手術只是清除了結核病灶，但高位截癱是定而無疑了。
父母是無論如何也不相信女兒會永遠這樣下去的，他們是不會放棄的。
1985年1月，父母終於將她送到了位於北京通縣的國內最著名的骨結核醫院，進行了第二次開胸手術。
這次開胸是從背後切入的，骨肉如泥，任醫生宰割吧。
術後的半年裡，她的身體再一次被嵌進了固定的石膏里。每天吃利福平等殺菌葯，輸紅黴素，每次五六個小時，劇痛如剮。她忍著，咬著牙忍著。對疼痛，她早已習慣了，她甚至渴望疼痛，疼痛是存在，疼痛是喚醒，疼痛是幸福，可大部分的身體連疼痛的感覺也沒有啊，只要能站起來，不，能爬起來也行啊。她在疼痛中堅持著，堅持著……她總相信，忍到最後是希望。
但，希望的影子最終也沒有光臨。
郭暉的世界只有兩平方米，以臂為半徑，連近在咫尺的窗簾，她也沒有能力去拉開或關閉。她只能仰躺在床上，不能側身，不能翻身，更不能坐起來。想想看，一個脊椎失效的人，能幹什麼呢？
白天，家裡只她一個人。父母都上班了，為了自己，家裡已累債兩萬多元，而父母的月工資相加也不過200元。家裡連一台電視機也沒有，她只能就這樣躺著，躺著……
「嘭，嘭……」有人敲門了，她不能去開。
忽然聞到一股臭味，原來自己大便了，她沒有感覺。
一次， 樓上人家裝修，天花板和牆壁劇烈地震盪，她還小，以為是地震，嚇得嗷嗷大
哭，想逃跑，身體卻動彈不得。
家裡養著一隻雪白的貓咪，小貓咪在房間內進進出出，上上下下，無憂無慮地睡覺，自由自在地唱歌。我的生命還不如一隻貓咪啊。
這樣活著有什麼意思呢？她想到了自殺，可她連自殺的能力也沒有啊。
父母覺出了她的心態變異，就把她安排到客廳里住。這樣，家裡來人可以說說話，大家圍坐在一起，消除寂寞。還給她買回來一個收音機，沒明沒夜地陪她說話。
樓上有幾個小夥伴，也不時地來看她。敲門後，她開不了門，她們就站在門外給她說話，唱歌，講學校里的事兒。
她仰躺在床上，靜靜地聽著，臉上綻開一縷縷苦笑。
生命的信念，如同一盞油燈，飄飄忽忽地亮著……
既然生命不能就此死去，那為什麼要讓時間白白流失呢？
於是，她決定開始自學，她又拿起了小學課本。
可是，她是一個連翻身的能力都沒有的重殘人啊。她不能坐起來，只能躺著看書，用雙手舉著書看。
就這樣，無腿的她開始了一場令世人匪夷所思的攀登。
一起上路的還有她的父母。母親日夜操勞，端水喂飯，梳頭洗臉，她生了褥瘡，後背潰爛，母親時時扶她翻身。大小便失禁，被子、褥子需要天天清洗。家裡積債如山，工資幾乎全部用於還債，連一台洗衣機也買不起。母親就是一台永不疲倦的洗衣機啊，洗白了黑夜，洗暖了寒冬，時間長了，手上的筋骨全變形了，其中九根手指竟變成了曲曲折折的樹根狀。
父親早年畢業於浙江大學，愛好音樂，拉得一手小提琴，可現在，樂器們全藏在了床下，被貓咪咬斷了弦。他學會了打針，成了女兒的保健醫，每天夜裡幫她按摩和屈伸雙腿，一次、兩次，直至2000次……固執的父母總希望突然有一天，女兒猛地站起來，笑盈盈地說：「爸，媽，我好了，上學去了。」說完就蹦蹦跳跳地跑出了門。
可這是一個怎樣的幻想啊。
在母親的搓衣聲中，在父親的按摩聲中，郭暉仰躺著，用三年時間自學了全部初中、高中課程。最讓人難以置信的是，物理、化學等需要做試驗才能弄通的原理和公式，她也全部揣摩透了。
胸中的世界慢慢大了起來，有了陽光，有了笑聲。
她還不由自主地喜歡上了文學，古典詩詞、外國名著，都讀遍了。在藝術的氤氳中，她悟到了生命的真諦，無意中也覓獲了通向未來的秘徑……
要活下去，首先要坐起來。
可要坐起來，是一項多麼巨大的工程啊。
胸部以下沒有知覺，脊椎無法用力，只有靠臂力帶動。可她現在是一個沒見過陽光的枯黃的女孩啊，就像溫室里一根殘缺的豆芽。母親在她後背下墊被子，一層、兩層、三層……天天加高，每次墊高四分鍾、五分鍾、六分鍾……日日增多。又買來兩個啞鈴，讓她練習臂力。有時，父母兩人一起動手，和她比賽掰手腕……
她已經習慣了仰視，剛坐起來的時候，眼光迷離而散亂，世界在她面前像一組組搖晃著的鏡頭。
這個過程整整適應了一年，她終於能坐起來了，世界在她眼裡各就各位，又恢復了秩序。
好幾年沒有出門了，她要走出去！
父母為她買了一輛手搖車，時時推出去曬太陽。她苦苦的生命第一次嗅到了陽光的暖香，嘗到了微風的甜潤，世界真是美好啊。明艷艷、鮮酥酥、香噴噴的陽光，滋潤著她枯黃的皮膚，悄悄地泛起了紅暈。像一棵孱弱的含羞草舒展開了葉片，她融入到大自然中了，她的生命活力又煥發了。
有時候，她也能自己搖著車出去了。雖然蹣蹣跚跚，但那是她再次邁向社會的腳步啊……
一次，在學校操場散步時，遇到了父親的同事張老師。張老師說，最近學校辦了一個英語自學考試大專班，像她這種情況可以報名。
大專班的教室在五樓，郭暉怎麼上去呢？只有藉助父母的後背了。父母已經六十歲了，
多年的心力交瘁，營養不良，瘦骨嶙峋，體重只有百多斤，還沒有她重。每次都是替換著背上去，父親背到二樓，再轉到母親背上，母親背上三樓後，父親又接過去。背進教室後，郭暉不能就坐，父母就用四張課桌把她的身體擠在中間。大小便時常失禁，怎麼辦？最好的辦法是從前一天就開始不吃飯、不喝水，但女兒餓著渴著，母親心痛啊，所以，總也沒有完全給她停飯停水。每次上課的時候，母親就拿著女兒在廁所用的特製木凳，在門口等候。每到課間休息時，就急匆匆地跑進去，把女兒背進廁所……
別的同學都是正規高中畢業，系統學過英語，只有她是小學程度。剛開始的時候，聽不懂，跟不上，氣得直想哭。
由於是成人自學考試，參加者都有穩定的工作，所以，上課的時候，這些健全人大都嘻嘻哈哈，心不在焉，窗外的誘惑太多了。只有她認認真真，字斟句酌，如春蠶食桑，全變成了腹中的經緯。
學校里有兩個來自美國的外教：英格和勞荔。郭暉與她們交上了好朋友，沒多長時間，口語水平大進，像流水一樣，她已經融入英語的海洋里了。
畢業考試的時候，全班30多名同學，只有郭暉一次性全部過關。
接著，她又報考自學本科。
兩年後，在父母的背負下，再次順利通過。
1996年初，山東大學在本市開辦英語研究生班，她想報名，可一打聽，三年下來，費用三四萬元，這對自己這個外債累累的家庭來說，是一個天文數字啊。可父母總是感覺有愧於女兒啊，如果當初不是小題大做，帶孩子去醫院，那麼女兒現在早已大學畢業了吧。咬咬牙，借了17000元，預交上了首期費用。
1998年7月，研究生課程全部考試完畢，第二外語——日語也考過了，就在准備申請碩士學位的時候，國家高教委出台最新規定。按照新規定，她三年後才有資格申請。
這時候，已在英語世界游曳幾年的她已經強烈地喜愛上了英語詩歌翻譯。她對中國古典詩歌有著天生的喜愛，接觸英美詩歌原著後，再看看國人的譯著，總感到缺少美感，那原本是一個美妙無比的世界啊。
她立志要在這個世界裡走自己的路子了，她找到了屬於自己的舞台。
2002年6月下旬，當三年期限結束的時候，她赴山東大學進行學位答辯，論文題目就是《詩歌翻譯的韻律問題》。
那是一次怎樣的旅行啊。陪同的有父母、哥哥、輪椅和行李，還有一個最重要的夥伴，那就是母親的搓衣板。
從大專到本科，再到碩士研究生，郭暉最害怕的就是外出考試。
她害怕的不是考試的成績，而是考試的過程。每次考試，父母都要全程陪同，推著輪椅，因為無法乘坐出租，只有步行。到考點後，還要把自己背上樓。國家正規考試都是單人單桌，自己無法就坐，怎麼辦？還要把輪椅抬上來。
麻煩還遠不止這些，輪椅上如何答題呢？為了解決這個難題，大學土木工程系畢業的父親曾想過不少辦法，但都不成功，輪椅上地方窄小，無法固定木板，極易滑落。後來突然發現，把母親的搓衣板翻過來橫放在輪椅的鐵架上，竟然不大不小，不寬不窄，穩穩當當，恰是一張最穩固的課桌。
母女倆苦命相依，真是人世間少有的緣分啊。
郭暉雙手搖動輪椅，靜靜地馳進了答辯現場，面對著以著名教授李玉陳為首的幾位資深評委，心底忐忐忑忑。
「什麼是詩？」答辯開始了。
「所有的文學都是詩」——好大膽的回答！
「假如給你一首漢語詩，讓你用英語格律譯成英詩，你感到困難嗎？」
「困難，但我能夠譯好。」
「茅盾先生認為，詩歌是不可譯的，你去譯，豈不是明知不可為而為之嗎？」最尖刻的問題出籠了。
她輕輕一笑：「茅盾先生是在閱讀了美國詩人艾倫坡的組詩《烏鴉》之後說這番話的，我曾經翻譯過這組詩，現在我想朗讀其中兩首。原詩每節6行，押door、your、more韻，我的譯詩也是6行，押說、著、么韻，諸位老師請聽：『曾有一個無聊的夜晚，我思索得困頓、疲倦 / 翻過一個離奇怪誕、被人遺忘的傳說……』」
母親在門外等候。兩個小時後，李玉陳教授出來了，問：「你是郭暉的奶奶嗎？」
「不，我是她的母親。」母親囁嚅著，擔心出了什麼意外。
李教授尷尬地打量了一會兒，接著快步上前，握住她的手，激動地說：「感謝你培養了一個好女兒，這是我們十年來聽到的最好的論文答辯……」
白花花的淚水簌簌而下，映照著白花花的銀發，那是幸福的白玉蘭啊！
一個月後，山東大學正式授予郭暉英語碩士學位。
2002年底，郭暉在網上查閱2003年度博士生招生情況，發現有四所大學所設專業與自己的方向相近。於是，她試探著向四位導師各寫了一封信。
一個周後，只有北京大學的沈弘教授回信了。這位從牛津大學留學歸來的博導歡迎郭暉報考，並「堅持擇優錄取」，至於殘疾情況，他隻字未提，沈教授還把自己的E-mail告訴了她。
全國博士統招考試在三月份，即使從現在開始准備，也不足100天了。自己不僅要學好第二外語——法語，還要通讀數十本專業書籍，而這些書，自己一本也沒有。怎麼辦？
哥哥到北京各書店跑了一圈，但仍缺少30本。
只能從網上下載、列印了。
可上千萬字的資料，要列印出來，談何容易？
父母從學校借了一台針式列印機，自己購買了三個色帶和20包列印紙。
連續三天兩夜，可憐的列印機「吱吱」地響著，直累得頭熱腦脹，氣喘吁吁，硬是把上萬頁紙全列印了出來……
郭暉一頭扎進書海里，開始了最後的沖刺。
不要以為郭暉聰明天賦，不，連她自己也承認，她只是一個普通智力的人。她的特點就是專心，專心持久，心無旁騖。她是一個重殘人，相對於兩次開胸手術的疼痛來說，學習對於她實在是太享受了。而且，她已經沒有別的希望和出路，她把生命的所有光亮全部聚集到了一個焦點上。
精誠所至，金石為開啊，一扇扇沉重的大門在她面前洞開了……
3月22日，郭暉在全家人的陪同下，趕到北京大學。
考試那一天，當郭暉父母再次把她背進考場時，由於監考人員不知道她是一位重殘人，早已把她的考號貼在考桌上，可她根本無法端坐在桌後。怎麼辦？這時，母親拿出早已准備好的搓衣板，放在輪椅上，轉眼間，一個特殊的課桌組成了。但，這是違背考場紀律的啊，監考官馬上請示考點主任，考點主任又立即請示招辦領導，經緊急協商同意後，這才把桌上的考號揭下來，重新貼在搓衣板上。
郭暉突然看到，搓衣板似乎變成了一雙瘦骨嶙峋、殘缺變形的手，在招喚自己，要攙扶自己。她又似乎聽到了父親沉重的喘息聲，看到了母親汗水涔涔的面龐……她不敢再想別的了，她趕緊俯下身去，拿起了筆，走進了另一個溫暖的世界，喬叟、莎士比亞、拜倫、雪
萊、埃略特和瓊生都在向自己微笑……
這真是一張天下絕無僅有的考桌啊！
考試結束後，郭暉才知道，與她一同報考的另幾位考生都是國內知名大學英語專業的教授或副教授，其中一位是與北大齊名的一所大學里的碩士生導師，為了爭取博導資格而報考的。而沈教授的招生名額只有一人。
她氣餒了，後悔了，直罵自己蚍蜉撼樹，不自量力。
很快，分數出來了，出乎意料的是，她竟然考了第一名，各門分數都超出第二名許多。她真是又高興又悲哀啊。高興的是自己多年的辛苦終於沒有白廢，悲哀的是這些名校里聲名煌煌的教授們啊，你們身膺高位，貴為人師，怎麼竟不如自己一個小學未畢業的小女子呢？
但麻煩同時也敲門了。
北大百年歷史上從沒招收過如此高度殘疾的博士生，但從去年以來，國家明確規定：各大學不得以任何借口拒招殘疾學生。面對這個從未有過的難題，北大猶豫了。
招生辦的一位負責人試圖勸退郭暉，卻又不好明言，便試探著與她進行了幾次網上對話。
「北大是老建築，台級多，輪椅無法通行，你生活上能自理嗎？」
「據我了解，北大不少建築物有無障礙設施，只需對我進出的幾處台級略加改造即可，再說，我媽媽可以陪讀。」
「北大博士不好畢業，好多人都延期，你的身體和經濟條件能承受嗎？」
「北大是我兒時的嚮往，翻譯是我最大的心願，我從小沒有受過正規教育，我要在這里實現我的夢想……」
「我們完全可以以體檢不合格的理由不錄取你。」
「據我所知，（體操運動員）桑蘭也是一位高位截癱的殘疾人，去年被北大新聞學院（本科）錄取了……」
……
這時，沈弘教授站了出來，向學校寫信：「在國外，我從沒有聽說過因殘疾而被大學拒收的先例……」
北大招生辦經過多方權衡後，終於向郭暉伸出了歡迎的手。
那一天夜裡，這位可敬的負責人向郭暉發出了最後一個E-mail：「我本人敬佩你，北大敬佩你，歡迎你來北大讀書！」
那一天夜裡，沈教授在網上向這位惟一的新弟子發來他全家的照片和電話號碼。
那一天夜裡，新月如燈，春風蹈舞。郭暉一夜無寐，淚水浩淼。
……
北大，真是一座寬容的學府啊。郭暉報到的時候，校領導已經指示破例為她單獨分配一間宿舍，允許家人陪讀。更讓郭暉感動的是，第二天，她將經常出入的房間、樓道、廁所、教室等地方的台級被全部鏟平，代之以適應輪椅行走的平緩通道……
我采訪郭暉是在北大校園里進行的，我們一起在燕園吃飯、繞未名湖散步、進圖書館查閱資料，她用雙手搖動著輪椅，來去自如，長發飄飄，像魚兒在水裡一樣歡快，鳥兒在林里一樣自由……
這是她的生命之舞啊。

4. 演繹邏輯之三段論

三段論由兩個含有一個共同項的性質判斷作前提，得出一個新的性質判斷為結論的演繹推理
包括三個部分

我們來舉個例子

其中結論的主項叫小項，用"S"表示，如上例中的「蘇格拉底」；結論的謂項叫大項，用"P"表示，如上例「死」；兩個前提中共有的項叫做中項，用「M"表示，如上例中的「人」。在三段論中，含有大項（P）和中項（M）的命題叫大前提，如上例中的」人都會死「；包含小項（S）和中項（M）的叫小前題；包含大項（P）和小項（S）的命題叫結論，如上例中的」蘇格拉底會死「。

三段論實際上是以一個一般性的原則（大前提）以及一個附屬於一般性的原則的特殊化陳述（小前提），由此引申出一個符合一般性原則的特殊化陳述（結論）的過程

按照語言描述的順序決定的大項、小項、中項在三段論中不同的位置分布，三段論可分為以下四個格：

我們可以看到，結論中的主項和謂項的位置是固定不變的，這些格的區別在於中項的位置不同。

同一格的三段論也有一定的差異，即它們的前提和結論中所涉及的直言命題的量詞（全稱、特稱）和質（肯定、否定）是不同的，也就是說它們的「式」是不同的。
A:全稱肯定命題
E:全稱否定命題
I:特稱肯定命題
O:特稱否定命題
例如：

人們根據三段論公理，總結出三段論的一般推理規則，使之成為判定三段論是否有效的標准。 三段論的一般規則共有七條，其中前四條是基本規則，後三條是導出規則。在這七條規則中，前三條是關於詞項的規則；後四條是關於前提與結論的規則。

三段論的實質就是藉助於一個共同項即中項作為媒介，使大小項發生邏輯關系，從而導出結論的。如果一個三段論只有兩個詞項或四個詞項，那麼大小項就找不到一個聯系的共同項，因而無從確定大小項之間的關系。因此，一個正確的三段論僅允許有三個不同的詞項。
如果僅有兩個詞項（A是B， 所以B是A），就造成了無意義的同語反復，（循環論證）不能推出新結論。也不能犯「四詞項」邏輯錯誤（a是b；c是d，所以a是d）;

中項是聯系大小前提的媒介。如果中項在『前提』中一次也沒有周延，那麼，中項在大、小前提中將會出現部分外延與大項相聯系，並且部分外延與小項相聯系，這樣大、小項的關系就無法確定。

中項不能在大、小前提中兩次不周延。若中項在大小前提中周延一次或周延兩次，情況又如何呢? 如果中項周延一次，那麼就會有一個中項的全部外延和大項或小項發生了肯定或否定的關系，從而產生媒介作用，使大小前提發生聯系推出必然結論。

正確思維的例子：

①知識分子B屬於勞動者A（更大的范圍），李教授T是知識分子B，所以李教授T屬於勞動者A。

②知識分子B不是剝削者Z，李教授T是知識分子B，所以李教授T不是剝削者。

③凡作案者D都有作案動機H，某人W沒有作案動機D；所以某人D不是作案動機者H。

上述例子都是僅有一個中項是周延的，它們都能推出必然結論，大小前提與結論的聯系都是必然的。

如果中項周延兩次，只要大小前提不都是否定的，那麼，中項的全部外延就會分別與大項、小項發生聯系，起到聯結大小項的作用，從而使三段論推出必然的結論。

綜上所述，一個正確的三段論（只要兩個前提不都是否定的），它的中項至少應周延一次。

本條規則與性質判斷直接換位推理的規則相同。如果前提中的大項或小項是不周延的，那麼它們的大項或小項的外延就沒有被全部斷定，若結論中的大項或小項變為周延的，那麼就等於斷定了大項或小項的全部外延。這樣，造成了前後不一致，所推出的結論當然是不可靠的，其結論也不是由前提必然推出的。違反這條規則，所犯的邏輯錯誤稱為「大項不當擴大」或「小項不當擴大」。

例子：[注意，A的內涵大於B，例如A包括B、C、D、E、......]

①先進工作者B都是工作有成績A的人，老王不是先進工作者B，所以老王不是工作有成績的人。(錯)

②金屬B都是導電體A，橡膠不是金屬B，所以橡膠不是導電體A。（錯）

③金屬B都是導電體A，金屬B都不是絕緣體E，所以，所有絕緣體E都不是導電體。（對）

④某人A是教授B，某人A是北京大學C的，所以，北京大學的都是教授。(錯) （職位與位置概念不同）

上面的例子①②③所犯的邏輯錯誤都是「大項不當擴大」。例④所犯的邏輯錯誤是「小項不當擴大」。從上面的例子來看，結論有假有真，這說明違反本條規則所推出的結論是不可靠的，也就是說，從前提推出的結論不是必然得出的，而是或然的。我們不能因為有例②例③這種能夠推出真實結論的推理，就認為例②例③是有效性推理。能夠偶然推出真實結論的推理形式並非是有效的，凡是有效推理的邏輯形式，代入任何推理內容，只要前提真實，就一定能夠推出真實的結論。

如果兩個前提都是否定的，那麼中項同大小項發生排斥。這樣，中項就無法起到聯結大小前提的作用，小項同大項的關系也就無法確定，因而推不出結論。下面舉兩個例子說明該規則。
①銅(M)都不是絕緣體(P)，而鐵(S)不是銅(M)，所以鐵(S)不是絕緣體(P)。
②羊（M）不是肉食動物（P），而虎（S）不是羊（M），所以虎（S）不是肉食動物（P）。
上面兩例，前提都是真實的，但由於形式無效，所以推出的結論有或然性。

該規則是導出規則。若一個三段論的大前提是否定的，那麼，中項與大項這兩者的外延就必然是互相排斥的，據規則(4)「兩個否定前提不能推出結論，這樣,小前提就只能是肯定的。若小前提是肯定的，那麼，小前提中的中項和小項的外延就必然具有相容關系。這樣，通過中項的媒介作用，小項就會與大項的外延相排斥，從而推出必然性結論。同理，若小前提是否定的，那麼，中項與小項的外延相排斥；據規則(4) ，大前提只能是肯定的，則中項與大項的外延就必然具有相容關系。

從另一個角度看，若前提都是肯定的，而結論是否定的，那麼，結論的小項和大項的關系，或是真包含關系,或是交叉關系，或是全異關系,而實際上大小肯定前提通過中項聯結，小項和大項的外延關系可能是全同關系，或真包含於關系，或真包含關系，或交叉關系，這樣在前提中蘊涵的小項與大項的關系同結論中的小項與大項的關系存在著差異，從而使結論失去可靠性，其邏輯形式也必然是無效的。

如果兩個前提都是 特稱判斷 ，對於三段論來說，共有四種組合情況。即II、OO、IO、OI。下面分別進行分析。

如果兩個前提是II式，則兩個前提中的主謂項均是不周延的。這樣，不論中項位於兩個前提的主項還是 謂項 ，都不能夠周延，必然違反規則(2) ，其推理形式也是無效式。

如果兩個前提是OO式，則違反了規則(4)。因此其推理形式也是無效式。

如果兩個前提是IO式，則違反規則(3) 。因為大項無論是I判斷的主項還是謂項，都不可能是周延的，而據規則(5) 結論應是否定的，這樣結論的大項是周延的，從而就一定違反規則(3)，其推理式也是無效式。

如果兩個前提是OI式，則或違反規則(2)，或違反規則(3)。若中項是大前提O判斷的主項，同時小前提中的中項或是其主項或是謂項，則兩個中項在大小前提中都不周延，必然違反規則(2)。若大項P是大前提O判斷的主項，而據規則(5)結論必是否定的,這樣大項P在大前提中不周延而在結論中周延,就必然違反規則(3)。（以上 理解時最好通過』桌子、碗、菜『的關系尋找其容易理解的比喻方式去判斷）

所以，大小前提若都是特稱的，（理解，概念包含范圍過於小就不能演繹）則必然是無效式。