長江大學線性代數答案

1. 線性代數 第七題 答案是什麼

由題意，A的特徵值是1，3，-1。A與B相似，所以B的特徵值也是1，3，-1，則B+2E的特徵值是3，5，1，所以|B+2E|＝3×5×1＝15。
二次型的規范形是f＝y1²+y2²-y3²。

2. 求線性代數課後習題答案；

|答案是來B
【解析】
題中三個行列源式等於零，
根據特徵值的概念，
A的三個特徵值分別為
-3/2，-4/3，-5/4
∴|A|=(-3/2)×(-4/3)×(-5/4)
=-5/2

【附註】
(1)|A-λE|=0
則λ是A的特徵值
(2)n階矩陣A的n個特徵值依次是λ1，λ2，……，λn
則|A|=λ1×λ2×……×λn

3. 求這些線性代數題的答案，哪位學過的能否告知一下

關於這些線性代數的答案，我的解答如下：

第一題 二階行列式直接對角線相乘再相減，然後稍微用我們高中學過的三角函數化簡就可以得出答案了。解答過如下：

第七題 兩個不同行列的矩陣相乘，這就直接計算就可以了，第一個矩陣A的第一行的各個元素分別乘以第二個矩陣B的第一列的各個元素再相加，矩陣A第二行的乘以矩陣B第二列的，一次類推，然後就可以求出一個結果為兩行三列的矩陣了，具體過程我就不寫了，純計算的，太簡單了。

第七題 一眼就可以看出矩陣的秩R(A)=2。怎麼看出來的呢？簡單！你就看矩陣化成最簡形的時候（這題本來就是最簡形了），數一下看它有多少行全不為0的行數就得了，這題可以直接看出有兩行不為0的行，第三行全為0，所以R(A)=2。

4. 中國大學慕課線性代數課後題答案

知識點：

若矩陣A的特徵值為λ1，λ2，...，λn，那麼|A|=λ1·λ2·...·λn。

解答：

|A|=1×2×...×n= n！

設A的特徵值為λ，對於的特徵向量為α。

則 Aα = λα，

那麼 (A²-A)α = A²α - Aα = λ²α - λα = (λ²-λ)α，

所以A²-A的特徵值為 λ²-λ，對應的特徵向量為α。

學好數學的方法：

1、想學好數學，首先要認識到數學的重要性。前面說了，學好數學為以後的物理、化學打下了基礎。而且，學好數學可以鍛煉自己的邏輯思維能力，並且在以後可以解決許多的實際問題。

2、要讓自己從內心接受這個學科，要讓自己對它產生興趣，不要覺得數學很復雜很繁瑣，解決數學難題是一件快樂的事情，你會在做出難題後感到喜悅和自豪。而且只有對一個東西感興趣，自己才會願意去做它。興趣是最好的老師。

3、想學好數學，還得做到仔細，千萬不要因為粗心大意而丟了"冤枉分」。這會讓自己後悔不已。

5. 求線性代數課後題答案

線性代數課後題答案
1. 按行列式定義,計算下列行列式(要求寫出過程):
(1) ; (2) ; (3) ;
(4) ; (5) ; (6) .
分析 計算2階行列式和3階行列式可用對角線法則.
解 (1) =;
(2) =;
(3) =;
(4) =;
(5) =
;
(6) =.
2. 在6階行列式中, 下列項應該取什麼符號? 為什麼?
(1) ; (2) ;
(3) ; (4) .
解 (1) 因, 所以取正號;
另一種方法是: =, 因, 所以取正號. (2), (3), (4) 也可這樣做, 不再列出.
(2) 因, 所以取負號;
(3) 因, 所以取負號;
(4) 因, 所以取正號.
3. 當___, =___時成為5階行列式中一個取負號的項,為什麼?
解 和只能取1,4或者4,1.不妨先假設, 則=, 這個項的符號就是, 不符合要求. 那麼當時=, 它和相比就是交換了列指標1和4的位置, 因與相比改變了奇偶性, 所以的符號為負. 故應填.
4. 若是5階行列式中的一項, 則當___, =___時該項的符號為正, 當___, =___時該項的符號為負, 為什麼?
解 此問和問題3類似, 和只能取2,3或者3,2.不妨先假設, 則符號為=, 所以取的是負號. 那麼由問題3的分析可知當時符號取正. 所以當時該項的符號為正, 當時該項的符號為負.
5. 寫出4階行列式中包含因子的項, 並指出正負號.
解 參照習題1.1的第6題知, 4階行列式中包含因子的項有和. 由於，故取正號; ，故取負號.
6. 寫出4階行列式中所有取負號且包含因子的項.
解 類似於第5題可推知, 4階行列式中包含的項為
取負號;
取正號; (也可由(1)取負號推知(2)取正號)
取負號;
取正號; (也可由(3)取負號推知(4)取正號)
取負號;
取正號. (也可由(5)取負號推知(6)取正號)
所以所求的項為, , .
7. 按行列式定義, 計算下列行列式((4)中, 並均要求寫出計算過程):
(1) ; (2) ;
(3) ; (4) .
解 (1)由對角線法則, =
;
(2) 根據定義=.
在行列式的通項中, 只有這一項的因子中不含零, 所以
原式===.
(3) 根據定義=.
在行列式的通項中每一個項中最後三個因子分別取值於行列式最後三行的不同列的三個數, 而行列式最後三行中均只有二個數不為零, 所以這三個因子中至少一個取零.這樣行列式的每一項中都含有因子零, 所以每項都為零, 從而行列式為零.
(4) 根據定義=, 該展開式通項中取自的第行, 現在第行中除了外其餘元素都為零. 故若, 則對應的行列式展開式中的那一項一定為零, 求和時可不考慮. 因此只要考慮的項. 同樣對於行列式的第行中除了和外其餘元素都為零, 且因, 從而只能取了. 依次類推, 行列式展開式的所有項中除去列指標對應的項外都為零. 又因為, 所以原式=.
8. 問 =
為什麼錯? 正確答案是什麼?
解 錯, 原因在於沒有搞清楚4階行列式定義而把2,3階行列式的對角線法則誤認為對4階行列式也成立. 4階和4階以上的行列式沒有對角線法則. 正確答案為:
.
具體解法可參考習題1.4第5題之(3).
9. 若階行列式中元素均為整數, 則必為整數, 這結論對不對? 為什麼?
解 對. 行列式的值是行列式中取自所有不同行不同列的元素乘積的代數和, 而整數經加,減,乘之後仍然為整數.

10. 計算階行列式.
解 方法一 該行列式的展開式只有一項不為零, 即, 而該項帶有的符號為, 所以原式=.
方法二 直接利用第7題第(4)小題的結論得: 原式=.

6. 線性代數的課後答案

1. 用定義
由行列式的定義, 只有一項不為零: a12a23...a(n-1)n an1 = n!
列標排列的逆序數 = t(2 3 ... n 1) = n-1
所以專 行列式 = (-1)^(n-1) n!.

2. 用性質:
最後一行依次與上一行交換屬, 一直交換到第1行, 共交換 n-1 次
所以 D = (-1)^(n-1) *
n 0 0 . . . 0
0 1 0 . . . 0
0 0 2 . . . 0
......................
0 0 0 . . .n-1
這是上三角行列式, 所以
D = (-1)^(n-1) n!.