大學數學競賽試題及答案
1. 大學生數學競賽試題
全國大學生數學競賽有填空題和解答題，但填空題都是只有答案，沒有解題過程。幾乎搜索不到詳細解答過程。
2. 婀栧寳緇忔祹瀛﹂櫌2012騫村ぇ瀛︾敓鏁板﹀緩妯＄珵璧涢樼洰 B棰 瑙ｇ瓟
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c1 = [20 34 48 66 71 80 91 104 110];
c2 = [30 40 54 70 84 90 103 110 120];
c3 = [33 38 52 82 95 99 110 122 135];
c4 = [40 50 63 97 105 112 134 144 150];
n = 8; % 甯傚満鎺ㄩ攢鍛樹漢鏁
max = 0; % 鏈澶ф繪敹鐩婂垵鍊
for x1 = 0:n
for x2 = 0:n
for x3 = 0:n
x4 = n - (x1 + x2 + x3);
if x4>=0
total = c1(x1+1) + c2(x2+1) + c1(x3+1) + c4(x4+1);
if total >= max
max = total;
z1=x1; z2=x2; z3=x3; z4=x4;
end
end
end, end, end
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3. 2021年「高教社杯」全國大學生數學建模競賽ABC題怎麼分析
2021年「高教社杯」全國大學生數學建模競賽ABC題的分析：
A題疫苗生產問題思路。
第一問確定答案，其他題思路新冠肺炎肆虐全球，給世界帶來了深重的災難。各國為控制疫情紛紛研發新冠疫苗。假定疫苗生產需要經過CJ1工位、CJ2工位、CJ3工位以及 CJ4工位等4個工藝流程。
每個工藝流程一次性均能處理100劑疫苗，這100劑疫苗裝進一個加工箱一起送進工位的設備進行處理。而且，只有按照CJ1-CJ2-CJ3-CJ4的順序在4個工位都進行了加工以後，才算完成生產。
為防止疫苗包裝出現混亂，某疫苗生產公司生產部門規定，每個工位不能同時生產不同類型的疫苗，疫苗生產不允許插隊。
即進入第一個工位安排的每類疫苗的生產順序一旦確定就要一直保持不變，而且前一種類型的疫苗離開某個工位後，後一種類型的疫苗才能進入這個工位。
B題消防救援問題賽題思路。
賽題描述
隨著我國經濟的高速發展，城市空間環境復雜性急劇上升，各種事故災害頻發，安全風險不斷增大，消防救援隊承擔的任務也呈現多樣化、復雜化的趨勢。對於每一起出警事件，消防救援隊都會對其進行詳細的記錄。
問題1：
將每天分為三個時間段（0:00-8:00為時段Ⅰ，8:00-16:00為時段Ⅱ，16:00-24:00為時段Ⅲ），每個時間段安排不少於5人值班。
假設消防隊每天有30人可安排值班，請根據附件數據，建立數學模型確定消防隊在每年2月、5月、8月、11月中第一天的三個時間段各應安排多少人值班。
問題2：
以該地2016年1月1日至2019年12月31日的數據為基礎，以月份為單位，建立消防救援出警次數的預測模型。
以2020年1月1日至2020年12月31日的數據作為模型的驗證數據集，評價模型的准確性和穩定性，並對2021年各月份的消防救援出警次數進行預測。
問題3：
依據7種類別事件的發生時間，建立各類事件發生次數與月份關系的多種數學模型，以擬合度最優為評價標准，確定每類事件發生次數的最優模型。
問題4：
請建立數學模型，分析該地區2016-2020年各類事件密度在空間上的相關性，並且給出不同區域相關性最強的事件類別（事件密度指每周每平方公里內的事件發生次數）。
問題5：
請建立數學模型，分析該地各類事件密度與人口密度之間的關系（人口密度指每平方公里內的人口數量）。
問題6：
目前該地有兩個消防站，分別位於區域J和區域N，綜合考慮各種因素，建立數學模型，確定如果新建1個消防站，應該建在哪個區域？
如果在2021-2029年每隔3年新建1個消防站，則應依次建在哪些區域？
思路：
基本和國賽的消防救援題差不多，還簡單一點，屬於路徑優化問題。
C題數據驅動的異常檢測與預警問題賽題思路。
題目描述
推動生產企業高質量發展，最根本的底線是保證安全、防範風險，而生產過程中產生的數據能夠實時反映潛在的風險。
某生產企業某日00:00:00-22:59:59由生產區域的儀器設備記錄的時間序列數據（已經進行數據脫敏），本題未給出數據的具體名稱，這些數據可能是溫度、濃度、壓力等與安全密切相關的數據。
建立數學模型，完成以下問題：
問題1：
給出的數據都可能存在波動，且所有波動都在安全值范圍內。有些波動可能是正常性波動，例如隨著外界溫度或者產量變化的波動，或者可能是感測器誤報。
這些波動具有規律性、獨立性、偶發性等特點，並不能產生安全風險，我們視為非風險性異常，不需要人為干預；有些波動具有持續性、聯動性等特點。
這些異常性波動的出現是生產過程中的不穩定因素造成的，預示著可能存在安全隱患，我們視為風險性異常，需要人為干預、分析和評定風險等級。
請建立數學模型，給出判定非風險性異常數據和風險性異常數據的方法。
問題2：
結合問題1的結果，建立數學模型，給出風險性異常數據異常程度的量化評價方法，要求使用百分制（0-100分）對每個時刻數據異常程度進行評價（分值越高表示異常程度越高）。
應用所建立的模型和附件1的數據，找到數據中異常分值最高的5個時刻及這5個時刻對應的異常感測器編號，每個時刻只填寫5個異常程度最高的感測器編號，異常感測器不足5個則無需填滿。
如果得分為0，可以不用填寫異常感測器編號，並給出數學模型對所得結果進行評價。
思路：
經典的異常分析問題，異常數據一般可以用機器學習的方法做，常用的聚類。
kmeans、dbscan、決策樹、孤立深林、LSTM，以上模型都可以套用進來。
4. 大學生數學競賽題目第四題怎麼做
供參考，請笑納。
5. 第十四屆北京市大學生數學競賽
若 f(x,y) = c為一條直線,
則
f(x,y) = ax + by + d, 其中，a,b,d均為常數。
fx = a,
fy = b,
fxx = fxy = fyy = 0.
故，
(fy)^2*fxx - 2fx*fy*fxy + fyy*(fy)^2 = 0.
若
(fy)^2*fxx - 2fx*fy*fxy + fyy*(fy)^2 = 0.
且f(x,y) = c.
因函數z=f（x,y)具有二階連續偏導數,
所以fxy = fyx
記y', y''分別為y關於x的1階和2階導數。
由f(x,y) = c, fy不為0. 有
fx + fy*y' = 0, y' = -fx/fy.
fxx + fxy*y' + (fyx + fyy*y')*y' + fy*y'' = 0,
0 = fxx + fxy(-fx/fy) + [fyx + fyy(-fx/fy)](-fx/fy) + fy*y''
= fxx -2fxfxy/fy + fyy(fx/fy)^2 + fy*y''
= (1/fy)^2[(fy)^2*fxx - 2fx*fy*fxy + fyy*(fx)^2] + fy*y''
= fy*y''
y'' = 0.
所以，y = ax + b.
f(x,y) = c為一條直線。
【補充】
f(x,y) = (ax + by + d)^3 = c也是直線。
只要f(x,y) = c是直線，就有y'' = 0.
當然，當y'' = 0時，f(x,y) = c所對應的y和x 之間的關系就一定是線性關系。
換句話說，y = ax + bx +d.還是直線。