同濟大學高數教材上冊答案

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同濟大學高等數學第七版上冊.pdf

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《高等數學·上冊》包括函數與極限、導數與微分、微分中值定理與導數的應用、不定積分、定積分及其應用、微分方程等內容，書末還附有二階和三階行列式簡介、基本初等函數的圖形、幾種常用的曲線、積分表、習題答案與提示。

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設x=(x1,x2,……,xn),令f(x)=xTAx=a11x1^2+(a12+a21)x1x2+……+(a1n+an1)1xn+a22x2^2+
(a23+a32)x2x3+……+(an-1,n+an,n-1)xnx_n-1+annxn^2
取x1=1,xj=0,j≠1，則f(x)=a11=0.同理取i=2,3,……,n得到a22=a33=……=ann=0
又取xi=xj=1(i≠j),其他為零，分別令i,j取遍1到n的不同值，f(x)=aij+aji=0,所以aij=-aji，i≠j
於是aij=-aij對任意1<=i,j<=n都成立，即A是反對稱矩陣
反之，若A^T=-A,則f(x)=f(x)^T=(xTAx)T=xTATx=-xTAx=-f(x),於是f(x)≡0

⑥ 高等數學 同濟第七版 PDF

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