廈門大學12年高等代數答案

❶ 高等代數第五版課後習題答案

【知識點】
若矩陣A的特徵值為λ1，λ2，...，λn，那麼|A|=λ1·λ2·...·λn

【解答】
|A|=1×2×...×n= n！
設A的特徵值為λ，對於的特徵向量為α。
則 Aα = λα
那麼 (A²-A)α = A²α - Aα = λ²α - λα = (λ²-λ)α
所以A²-A的特徵值為 λ²-λ，對應的特徵向量為α

A²-A的特徵值為 0 ，2，6，...，n²-n

函數（function），名稱出自數學家李善蘭的著作《代數學》。之所以如此翻譯，他給出的原因是「凡此變數中函彼變數者，則此為彼之函數」，也即函數指一個量隨著另一個量的變化而變化，或者說一個量中包含另一個量。函數的定義通常分為傳統定義和近代定義，函數的兩個定義本質是相同的，只是敘述概念的出發點不同，傳統定義是從運動變化的觀點出發，而近代定義是從集合、映射的觀點出發。收起

❷ 急求高等代數第五版習題答案！！！1261411554

【知識點】
若矩陣A的特徵值為λ1，λ2，...，λn，那麼|A|=λ1·λ2·...·λn
【解答】
|A|=1×2×...×n=
n！
設A的特徵值為λ，對於的特徵向量為α。
則
Aα
=
λα
那麼
(A²-A)α
=
A²α
-
Aα
=
λ²α
-
λα
=
(λ²-λ)α
所以A²-A的特徵值為
λ²-λ，對應的特徵向量為α
A²-A的特徵值為
0
，2，6，...，n²-n
【評注】
對於A的多項式，其特徵值為對應的特徵多項式。
線性代數包括行列式、矩陣、線性方程組、向量空間與線性變換、特徵值和特徵向量、矩陣的對角化，二次型及應用問題等內容。

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鎸夌1鍒楁垨琛屽睍寮錛孌n= 3Dn-1- 2Dn-2
Dn- Dn-1= 2(Dn-1- Dn-2) = ⋯ = 2^(n-2)(D2- D1) =2^(n-2)(7-3)= 2^n銆1銆
Dn- 2Dn-1= Dn-1- 2Dn-2 = ⋯ =D2- 2D1 =7-6= 1銆2銆
銆2銆戝紡-銆1銆戝紡涔樹互2錛屽緱鍒
-Dn=1-2^(n+1)
鍒橠n=2^(n+1)-1

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