美国大学微积分难度

㈠ 美国微积分

在美国，微积分的教学分成初级阶段和高级阶段。初级阶段学生学初等微积分；在高级阶段，则学高等微积分。微积分学习是有很多方法的。

美国微积分辅导

其实，即使在中国，一门学科分成初级、高级两步教的例子也很多。比如说，我们在中学就学物理和化学了，也就是初等物理和初等化学。到了大学，我们学的普通物理和普通化学，处理的基本对象与中学的大致一样，只不过用的数学工具从代数、几何、三角上升到微积分所代表的高等数学。

㈡ 美国的理工科名校要求多少AP成绩

我们都知道AP考试本来的目的就是在高中阶段先修一些大学课程，从而达到换取大学学分的效果。
只不过最近由于学生的水平水涨船高，AP的作用反而更多地体现在申请中，学霸们不满足于托福、SAT或者ACT的成绩，还要用AP的成绩来让自己从众多申请中脱颖而出。但是，AP的老本行毕竟还是换学分，我们在考虑不同AP科目的时候，还是必须要把换取的学分作为一个重要的考虑指标。
Q1：微积分是考AB和还是BC呢？
微积分BC难度的确要比AB更高，但是还是有很多考生选择BC。一个很重要的原因就是在抵换学分方面，BC有着明显的优势。绝大多数学校微积分BC4分的成绩就可以抵换与微积分AB5分成绩相同的学分，甚至像MIT这样的理工名校根本就不接受微积分AB的成绩。另外，如果微积分BC能够获得5分，那么抵扣的学分也明显高于微积分AB。所以，从换学分的角度来说，微积分BC较之于AB有着明显的优势。当然，如果本身的数学基础有限，并且也没有太多时间学习AP，微积分AB也是不错的选择，毕竟多数的美国大学也是接受微积分AB的成绩的，只不过必须是5分才行。
Q2：物理C和物理1，2如何选择呢？
物理C分为两科，力学和电磁学。物理1，2则涵盖了几乎所有的物理知识点。而从知识点难度来看，物理C考试要更高一些，而且需要设计部分微积分的知识点，这也让很多学生望而却步，选择物理1或者物理2考试。不过从换学分的政策来看，绝大多数高校把物理1，2的最低分数限制在4分或者5分，而物理C则是在3分或者4分，而且换学分的数量也是物理C要更高。MIT甚至不接受物理1和物理2的成绩。中国学生普遍理科水平比较高，2016年力学和电磁学的5分率都达到了将近55%，而物理1和物理2都没有超过15%，显然物理C对于考生来说是更划算的选择。
Q3：文科科目换学分容易吗？
美国历史、世界历史、欧洲历史、艺术史、英语语言与写作、英语文学与写作是对于中国学生来说非常难的学科，因为它们都要求考生有非常高的英语水平。实际上在申请的过程当中，这些科目往往都会有比较重要的作用，因为招生官知道中国学生普遍理科比较好，而英语水平相对有限，哪怕是3分或者4分的文科成绩也会给他们留下比较深刻的印象。但是，从换学分的角度来说，美国高校的要求普遍较高，一些学校可能根本就不接受文科成绩，所有的文科科目都是必修。即使是接受AP文科成绩的学校一般也需要学生考到至少4分甚至5分的成绩，难度是非常大的。所以，建议自身英语水平较高的学生通过文科考试来为自己的申请加分，而英语水平薄弱的学生则不建议选择这些科目。
Q4：不同高校对于AP成绩接受的门槛一样吗？
毫无疑问，不同学校对于AP成绩的政策会有一些不同，但是基本原则相差不多。难度高的科目换的学分要高一些，而一些文科科目由于美国本地学生多数擅长，反而换的学分比较少，或者比较困难。这里要强调的是一些加州大学系的学校往往对AP成绩要求不高，比如说像UC伯克利这样的名校，一般来说3分的成绩就已经足够换学分了。另外要强调的是，并不是学校排名越高AP换学分就越难，有些排名靠后的学校反而不接受过多的AP成绩，例如普渡大学官网并没有明确列出AP课程可以换几个学分，只是对应了几个课程。所以建议考生和家长在选择AP考试科目之前一定要先去学校官网或者CollegeBoard的AP主页进行查询，不要盲目选择考试。

㈢ 美国大学的数学难不难

美国孩子连10以内的加减乘除都算不清楚，是不是就说明美国的数学基础教育比中国差远了。下面就来说说美国大学的数学难不难。

美国孩子的学习能力比中国孩子差多了

……

我和绝大多数中国人一样，从小接受的是中国式教育，16年寒窗苦读沉迷题海打怪升级：小升初、中考、高考，为了留学还考了GRE、TOEFL。

在来美国留学之前，我的心里也怀着一种对中国基础教育的蜜汁自信：“美国同学肯定都弱爆了。”

然而真实的情况与我设想的完全不同，美国顶尖大学的学生真的很厉害!

斯坦福的美国学生们似乎各个身怀绝技：除了学习成绩好，还往往有很多实习和项目的经历，有的人年纪轻轻就已经经历了很多创业项目，LinkedIn主页上获奖经历更是一摞一摞的。

斯坦福的本科生的社交和体育活动也是五花八门，据说不少斯坦福本科生都达到专业比赛级别的运动员的水平。

除此之外，我还发现，无论是在课上还是课下，美国同学都比中国学生要积极得多，他们会随时打断教授问出自己的疑惑，在课下也积极去Office Hour问助教问题。

我在斯坦福上的计算机专业课大多都要做开放性选题的课程项目，不少同学做出的成果都达到了投稿顶尖学术会议的水平。他们的项目往往创新大胆而有趣，相比之下，我做的项目大多就属于四平八稳的“不会出错”的选题。

这一年来的见识让我由衷地佩服起美国优秀的大学生。同时我的内心也升起一个疑惑：美国基础教育粗浅，大学教育尖端，这中间的差距是如何填补上的?

于是我开始留意在，在一番调研和深入学习之后，我对这个问题有了一些答案，与你分享，希望对中国的家长也有一定的借鉴意义。

没有限制的教育

美国教育给了学有余力的孩子充分的自主选择权。只要你有能力，知识探索是没有边界的。

在美国，教育的主体是公立的K12教育，普通学生完成12年的公立学习，就算功德圆满。普通美国人接受的就是这样的教育，有可能我们认为美国基础教育差的偏见就是来源于这里。

但是这绝不仅仅是美国教育的全部，美国教育对于学有余力的学生提供了足够多的“加餐”：只要你想学，你可以随时选修高年级的课程。即使是同一个年级同一个班的学生，正在学的课程可能相差很大。

在10年级的时候，高中学生甚至可以选修部分大学课程(包括微积分、宏观微观经济学、法语文学、西班牙文学等)，孩子可以直接到附近的社区大学学习。一些申请名校的亚裔高中生，甚至能提供15门大学课程全满分的成绩。

美国公立教育的已然是非常尊重孩子的个性发展，然而，事实上，很多有钱的美国人并不会把子女送进公立学校。

美国的顶尖私立学校的精英教育和公立学校相比是天差地别：公立学校的社会实践可能是去敬老院做义工，而硅谷某家顶尖私立学校则是在学校里建立了一个和正规银行一模一样的校内银行，而校内的学生都在银行里设立了账户。学生们通过“模拟股市”炒股，开“模拟公司”赚钱……

在这样的私立学校中，每个孩子都可以尽情钻研自己喜欢的领域，不断拓展知识的疆界。sky is the limit

而在硅谷，针对孩子的课外班和兴趣班也是应有尽有：足球篮球、骑马射箭划船、演讲艺术、编程游戏……不过，和中国不一样的是，奥数类的学习班很少，即便涉及学习，也是有趣的实验课：乐高工程、机器人编程等。

美国的好中学里，学生也是非常辛苦的。凤凰卫视有一次采访一对在硅谷上高中的双胞胎女孩，他们最忙的时候每天只能睡4个小时，因为她们不仅读书，还有许多的”活动“。

我上学期选修了一门“深度学习与计算机视觉”的课程，我们组课程项目选题是用神经网络做漫画的自动上色。在开发过程中，我们发现了一个篇很好的技术论文作为参考，结果一查发现作者居然是斯坦福旁边一个著名私立高中的学生。

我不禁苦笑，自己苦读了16年才跨越了知识的壁垒，可算是达到了硅谷高中生的水平……

重视阅读与自学能力

美国教育的第二大特点是极其重视阅读。美国小学的作业虽然少，但每天却有规定时长的阅读量。

美国孩子的阅读真的是从兜着尿布的时候就开始了，爸爸妈妈会花很多时间给孩子读书讲故事，带着孩子到图书馆选书看书。

由于从小培养阅读，许多美国人保持随时阅读的习惯。我在谷歌的host是个白发苍苍的美国老头，他说他kindle里面有上千本书，每个周末就随机找出几本来看。

但美国的居民社区里，很多都配有图书馆。美国的书很贵，于是图书馆就成了美国民众最好的免费教育资源。与之相对的，中国的书几乎是白菜价，但又有多少人能够保持终身的阅读习惯呢?

我认为，一个人的自学能力与阅读能力是正相关的。

学习的“内驱力”来自于孩子对于新知识的渴求，读得越多，孩子的成就感和好奇心就越强。可以说，善于自学的孩子阅读能力一定不差。因为独立阅读，就是自学最好的工具。

重视运动与团队能力

美国人对于体育运动的重视超乎我的想象，美国的中产和精英阶层简直是“全民体育”。往往受是富有、受教育程度越高的人，身材越是保持得越是健美。

在美国的学校里，最受欢迎的一定不是仅仅成绩好的学生，而往往是运动成绩优异的运动员们。学生运动员享有很多特权，甚至其他科目都要为校队训练让路。

在中国，体育老师的收入一般比不上主课老师。但在美国情况恰好相反。体育教练的收入往往能超过大学教授。

申请美国的常春藤名校的优秀高中生，至少都掌握一项拿手的专业级运动：橄榄球、篮球、跳舞等等。我在学校健身房锻炼的时候身边都是健硕的美国人，即使有亚洲面孔，我也往往能从口音辨别出他们应该是亚裔美国人。

美国之所以把教育和体育紧密联系在一起，是因为他们相信教育不仅仅是解题和背诵，必须涉及社交能力、社会意识、情绪管理能力的培养。

运动更能让孩子明白什么是健康、良性的竞争，帮助孩子培养“领导者”思维。此外，运动也能让孩子的身体更健康，注意力更强，反应更迅速，适量的运动对孩子大脑的发育也有很多好处。

倡导终生学习

在美国，学习是没有年龄限制的。

在我与谷歌高管聊人生一文中，我就提到了谷歌高管Michale Bachman在工作之后还一共修读了5个硕士学位的课程。他的这种“自我驱动”的求知欲绝不是个例。

上个学期期末，看到一个EE硕士的同学的朋友圈：

上CS107编程课的时候，有一个满头白发的老奶奶和我们一起上，是很优雅很精神的一个老人，上课提问不用转头就知道是她，因为声音很沙哑，真的很佩服。期末考试的时候发现还有另外一个大妈一起来考试，两个人考试之前相互竖大拇指鼓励，那一刻真的感觉帅爆了!!

这条朋友圈给我带来了极大的震撼，当我白发苍苍的时候，也会有知道自己还想做什么，并努力地去做吗?真心希望如此!

在美国，终身学习的理念已经深入人心。74%的美国人把自己定位为“终身学习”者。正在工作的人群中，有63%的人参加课程或是培训来提升工作技能。

另外一个引人注目的现象就是，著名的在线教育平台Coursera、Udacity等都是起源于美国。美国人在不遗余力地打破一个又一个知识学习的边界。

向美国教育学什么?

经过上面的分析，或许你就不会奇怪：“为什么美国人学的数学比我们简单，却还能做出超级牛的东西?”

美国教育相信每个人都是不同的，在满足基本教育要求之后就是“因材施教”。只要你肯学、想学，随时随地都能获取任何领域的高深知识，没有年级和年龄的限制。每个人的天赋都得到了极大的尊重和释放。

硅谷的精英阶层也会把孩子送去各种各样“好玩”的兴趣班，充分培养孩子的想象力、创造力、领导力、逻辑思维等等。

美国人推崇的好学生，一要看学术成绩;二要看“领导力”、“对社区的贡献”、“改变世界的愿望”;三要看运动能力。学习成绩并不是评判学生好坏的唯一标准，美国学校更强调培养学术、体育、社交各方面素质全面的学生。

我们以前总觉得美国的教育很轻松，但其实美国的好学生们课业压力是很大的，但往往孩子们是乐在其中。借用《浪潮之巅》作者吴军的话说，“学习一定很辛苦，但是不应该痛苦”。

在我看来，中美教育各有所长。我作为接受中国应试教育长大的学生，解题能力一流，但在挑战和创新能力上却有所欠缺。咱们中国的学生，若能尽量学习美国素质教育的优点，与中国的基础教育优势相结合，岂不是完美?