美国大学数学课本

① 美国大学大一大二时学什么基础课

Two Year's Fundamental Courses
1. 英语写作I 以及II (English Composition I & II)6个学分
2. 基础数学 (Mathatics)3个学分
3. 宪法学(可以从下列课程中任选一门):3个学分
美国历史I 以及II (US History I & II);
美国宪法历史I 以及II (US Constitutional History I & II);
美国以及麻萨诸塞州宪法 (Constitutions: US and Massachusetts);或
美国政府 (American Government)
4.人文学(可以从下列课程中任选四门):1二个学分
英语 (English);
外语 (Foreign Language)(中文,日语,西班牙语等);
历史 (History);
哲学 (Phellolosophy);
口才交流基础 (Communication)
5.举动以及社会科学(可以从下列课程中任选四门):1二个学分
人文地理 (Cultural Geography);
经济学 (Economics);
教育学 (Ecation);
政治学 (Political Science);
心理学 (Psychology);
社会学 (Sociology);
城市学 (Urban Studies)
6.天然科学以及数学(可以从下列课程中任选四):13个学分
有生命的物质学 (Biology);
化学 (Chellostry);
地理/天然地理 (Geology/Physical Geography);
高等数学 (Mathatics);
天然科学 (Natural Science);
体育 (Physics)
7.美术(可以从下列课程中任选三门):9个学分
艺术 (Art);
中级口才交流 (Communication);
音乐 (Music);
电影 (Theatre);
视觉艺术 (Visual and Performing Arts)
8.康健学 (Health Studies) 3个学分

② 美国大学本科数学专业的必修课及教材都是什么啊

几何与拓扑：

1、James R. Munkres, Topology：较新的拓扑学的教材适用于本科高年级或研究生一年级；

2、Basic Topology by Armstrong：本科生拓扑学教材；

3、Kelley, General Topology：一般拓扑学的经典教材，不过观点较老；

4、Willard, General Topology：一般拓扑学新的经典教材；

5、Glen Bredon, Topology and geometry：研究生一年级的拓扑、几何教材；

6、Introction to Topological Manifolds by John M. Lee：研究生一年级的拓扑、几何教材，是颤郑一本新书；

7、From calculus to cohomology by Madsen：很好的本科生代数拓扑、微分流形教材。搜孝

代数：

1、Abstract Algebra Dummit：最好的本科代数学参考书，标准的研究生一年级代数教材；

2、Algebra Lang：标准的研究生一、二年级代数教材，难度很高，适合作参考书；

3、Algebra Hungerford：标准的研究生一年级世洞稿代数教材，适合作参考书；

4、Algebra M,Artin：标准的本科生代数教材；

5、Advanced Modern Algebra by Rotman：较新的研究生代数教材，很全面；

6、Algebra：a graate course by Isaacs：较新的研究生代数教材；

7、Basic algebra Vol I&II by Jacobson：经典的代数学全面参考书，适合研究生参考。

分析基础：

1、Walter Rudin, Principles of mathematical *** ysis：本科数学分析的标准参考书；

2、Walter Rudin, Real and plex *** ysis：标准的研究生一年级分析教材；

3、Lars V. Ahlfors, plex *** ysis：本科高年级和研究生一年级经典的复分析教材；

4、Functions of One plex Variable I，J.B.Conway：研究生级别的单变量复分析经典；

5、Lang, plex *** ysis：研究生级别的单变量复分析参考书；

6、plex Analysis by Elias M. Stein：较新的研究生级别的单变量复分析教材；

7、Lang, Real and Functional *** ysis：研究生级别的分析参考书；

8、Royden, Real *** ysis：标准的研究生一年级实分析教材；

9、Folland, Real *** ysis：标准的研究生一年级实分析教材。

第二学年

代数：

1、mutative ring theory, by H. Matsumura：较新的研究生交换代数标准教材；

2、mutative Algebra I&II by Oscar Zariski , Pierre Samuel：经典的交换代数参考书；

3、An introction to mutative Algebra by Atiyah：标准的交换代数入门教材；

4、An introction to homological algebra ,by weibel：较新的研究生二年级同调代数教材；

5、A Course in Homological Algebra by P.J.Hilton,U.Stammbach：经典全面的同调代数参考书；

6、Homological Algebra by Cartan：经典的同调代数参考书；

7、Methods of Homological Algebra by Sergei I. Gelfand, Yuri I. Manin：高级、经典的同调代数参考书；

8、Homology by Saunders Mac Lane：经典的同调代数系统介绍；

9、mutative Algebra with a view toward Algebraic Geometry by Eisenbud：高级的代数几何、交换代数的参考书，最新的交换代数全面参考。

代数拓扑：

1、Algebraic Topology, A. Hatcher：最新的研究生代数拓扑标准教材；

2、Spaniers “Algebraic Topology”：经典的代数拓扑参考书；

3、Differential forms in algebraic topology, by Raoul Bott and Loring W. Tu：研究生代数拓扑标准教材；

4、Massey, A basic course in Algebraic topology：经典的研究生代数拓扑教材；

5、Fulton , Algebraic topology：a first course：很好本科生高年级和研究生一年级的代数拓扑参考书；

6、Glen Bredon, Topology and geometry：标准的研究生代数拓扑教材，有相当篇幅讲述光滑流形；

7、Algebraic Topology Homology and Homotopy：高级、经典的代数拓扑参考书；

8、A Concise Course in Algebraic Topology by J.P.May：研究生代数拓扑的入门教材，覆盖范围较广；

9、Elements of Homotopy Theory by G.W. Whitehead：高级、经典的代数拓扑参考书。

实分析、泛函分析：

1、Royden, Real *** ysis：标准研究生分析教材；

2、Walter Rudin, Real and plex *** ysis：标准研究生分析教材；

3、Halmos，”Measure Theory”：经典的研究生实分析教材，适合作参考书；

4、Walter Rudin, Functional *** ysis：标准的研究生泛函分析教材；

5、Conway,A course of Functional *** ysis：标准的研究生泛函分析教材； 6、Folland, Real *** ysis：标准研究生实分析教材；

7、Functional Analysis by Lax：高级的研究生泛函分析教材；

8、Functional Analysis by Yoshida：高级的研究生泛函分析参考书；

9、Measure Theory, Donald L. Cohn：经典的测度论参考书。

微分拓扑 李群、李代数

1、Hirsch, Differential topology：标准的研究生微分拓扑教材，有相当难度；

2、Lang, Differential and Riemannian manifolds：研究生微分流形的参考书，难度较高；

3、Warner,Foundations of Differentiable manifolds and Lie groups：标准研究生微分流形教材，有相当的篇幅讲述李群；

4、Representation theory: a first course, by W. Fulton and J. Harris：李群及其表示论标准教材；

5、Lie groups and algebraic groups, by A. L. Onishchik, E. B. Vinberg：李群的参考书；

6、Lectures on Lie Groups W.Y.Hsiang：李群的参考书；

7、Introction to Smooth Manifolds by John M. Lee：较新的关于光滑流形的标准教材；

8、Lie Groups, Lie Algebras, and Their Representation by V.S. Varadarajan：最重要的李群、李代数参考书；

9、Humphreys, Introction to Lie Algebras and Representation Theory , SpringerVerlag, GTM9：标准的李代数入门教材。

第三学年

微分几何：

1、Peter Petersen, Riemannian Geometry：标准的黎曼几何教材；

2、Riemannian Manifolds: An Introction to Curvature by John M. Lee：最新的黎曼几何教材；

3、doCarmo, Riemannian Geometry.：标准的黎曼几何教材；

4、M. Spivak, A prehensive Introction to Differential Geometry I—V：全面的微分几何经典，适合作参考书；

5、Helgason , Differential Geometry,Lie groups,and symmetric spaces：标准的微分几何教材；

6、Lang, Fundamentals of Differential Geometry：最新的微分几何教材，很适合作参考书；

7、kobayashi/nomizu, Foundations of Differential Geometry：经典的微分几何参考书；

8、Boothby,Introction to Differentiable manifolds and Riemannian Geometry：标准的微分几何入门教材，主要讲述微分流形；

9、Riemannian Geometry I.Chavel：经典的黎曼几何参考书；

10、Dubrovin, Fomenko, Novikov “Modern geometry-methods and applications”Vol 1—3：经典的现代几何学参考书。

代数几何：

1、Harris,Algebraic Geometry: a first course：代数几何的入门教材；

2、Algebraic Geometry Robin Hartshorne ：经典的代数几何教材，难度很高；

3、Basic Algebraic Geometry 1&2 2nd ed. I.R.Shafarevich.：非常好的代数几何入门教材；

4、Principles of Algebraic Geometry by giffiths/harris：全面、经典的代数几何参考书，偏复代数几何；

5、mutative Algebra with a view toward Algebraic Geometry by Eisenbud：高级的代数几何、交换代数的参考书，最新的交换代数全面参考；

6、The Geometry of Schemes by Eisenbud：很好的研究生代数几何入门教材；

7、The Red Book of Varieties and Schemes by Mumford：标准的研究生代数几何入门教材；

8、Algebraic Geometry I : plex Projective Varieties by David Mumford：复代数几何的经典。

调和分析 偏微分方程

1、An Introction to Harmonic Analysis,Third Edition Yitzhak Katznelson：调和分析的标准教材，很经典；

2、Evans, Partial differential equations：偏微分方程的经典教材；

3、Aleksei.A.Dezin，Partial differential equations，Springer-Verlag：偏微分方程的参考书；

4、L. Hormander “Linear Partial Differential Operators, ” I&II：偏微分方程的经典参考书；

5、A Course in Abstract Harmonic Analysis by Folland：高级的研究生调和分析教材；

6、Abstract Harmonic Analysis by Ross Hewitt：抽象调和分析的经典参考书；

7、Harmonic Analysis by Elias M. Stein：标准的研究生调和分析教材；

8、Elliptic Partial Differential Equations of Second Order by David Gilbarg：偏微分方程的经典参考书；

9、Partial Differential Equations ，by Jeffrey Rauch：标准的研究生偏微分方程教材。

复分析 多复分析导论

1、Functions of One plex Variable II，J.B.Conway：单复变的经典教材，第二卷较深入；

2、Lectures on Riemann Surfaces O.Forster：黎曼曲面的参考书；

3、pact riemann surfaces Jost：黎曼曲面的参考书；

4、pact riemann surfaces Narasimhan：黎曼曲面的参考书；

5、Hormander ” An introction to plex Analysis in Several Variables”：多复变的标准入门教材；

6、Riemann surfaces , Lang：黎曼曲面的参考书；

7、Riemann Surfaces by Hershel M. Farkas：标准的研究生黎曼曲面教材；

8、Function Theory of Several plex Variables by Steven G. Krantz：高级的研究生多复变参考书；

9、plex Analysis: The Geometric Viewpoint by Steven G. Krantz：高级的研究生复分析参考书。

专业方向选修课：

1、多复分析；2、复几何；3、几何分析；4、抽象调和分析；5、代数几何；6、代数数论；7、微分几何；8、代数群、李代数与量子群；9、泛函分析与算子代数；10、数学物理；11、概率理论；12、动力系统与遍历理论；13、泛代数。

数学基础：

1、halmos ,native set theory；

2、fraenkel ,abstract set theory；

3、ebbinghaus ,mathematical logic；

4、enderton ,a mathematical introction to logic；

5、landau, foundations of *** ysis；

6、maclane ,categories for working mathematican。

应该在核心课程学习的过程中穿插选修

假设本科应有的水平

分析：

Walter Rudin, Principles of mathematical *** ysis；

Apostol , mathematical *** ysis；

M.spivak , calculus on manifolds；

Munkres , *** ysis on manifolds；

Kolmogorov/fomin , introctory real *** ysis；

Arnold ,ordinary differential equations。

代数：

linear algebra by Stephen H. Friedberg；

linear algebra by hoffman；

linear algebra done right by Axler；

advanced linear algebra by Roman；

algebra ,artin；

a first course in abstract algebra by rotman。

几何：

do carmo, differential geometry of curves and surfaces；

Differential topology by Pollack；

Hilbert ,foundations of geometry；

James R. Munkres, Topology。

③ 美国大学课程必修有哪些美历 微积分 政治大概内容是什么

通识课又要细分，每个大学的要求可能在细节上不一样，但大致来说都差不多：
1. 2-3门数学基础课：一般是微积分1、微积分2和线性代数。1门统计学的基础课。1-2门计算机的基础课。
2. 3门自然科学课：物理、化学、天文、生物、地质等学科的各种100或200level的课里选择3门课来学习。
3. 3门社会科学课：历史、经济学、政治、国际关系、性别研究、非洲研究、社会公正、犯罪学等学科的100或200level的课程里选择3门来学习。
4. 3门人文科学课：文学、艺术、哲学、人类学、考古学、摄影、建筑等学科的100或200level的课程里选择3门来学习。
5. 1-2门体育课：球类、田径、体育理论、健康学等的基础课选择1-2门来学习。
6. 有些学校还要求上语言类课程(西班牙语、法语、意大利语等等)和宗教课程。
7. 然后是专业课。专业课就是你本专业的课，又可以分为：
8. 基础课：本专业100-200level的课程，一般要选3-5门。
9. 核心课：本专业300level的课，一般要选8-10门。
10. 高级课：本专业400level以上的课，一般要选4-5门。
11. 实习课：一般选1-2门
在美国,都是先学 Calculus 然后再学 Mathematical Analysis~