美国大学数学分析

1. 美国大学的统计学专业都学习哪些东西啊

美国大学统计学专业课程中典型的课程设置如下：
Statistical methods, I, II
Statistical theory I, II
Experimental design and analysis of variance 实验设计和方差分析回
Regression analysis 回归分析
Statistical computing
Sample survey theory 抽样调查理论答
Applied time series analysis 应用时间序列分析
Technical writing
Probability 概率论
Statistical quality control
如果去美国读大学选择统计学专业，可以提前网上搜索相关课程资料，提前预习，避免到美国后，不适应，出现挂科，影响毕业！

2. 美国本科的数学与国内比起来难不难

美国的数学没有所谓难不难,主要看你学什么. 比如就拿大学最基本的微积分来说,美国的大学一般都有好几个类别的微积分,比如给商科的学生学的微积分就是做简单的,基本会求导,求积分就够了,然后稍微难一点的就是理工科的微积分,这里面就会有一些证明什么的,也就是国内通常说的"高数",然后就是数学系的微积分,基本上就是国内说的"数学分析",所以难不难完全取决于你学什么。

3. 美国大学数学专业学习什么

美国大学数学专业开发学生的探索，推测，逻辑推理能力，同时学生还将学习如何利用数学方法解决问题。数学既是一门原理，也是一个工具，在科学，医学，工程学和工业领域都有广泛使用。下面是数学专业的细分方向： 代数和数论大致分支为：算术几何(整合了数论与代数几何)方向、表示论方向、传统的代数和数论方向。 几何：低维度拓朴与曲率流，镜面对称、辛几何与仿射结构，非紧致及带边界流形，代数几何。 分析，约略可分为四大类：古典分析、泛函分析、调和分析、及非线性分析与凸分析。其中古典分析包含：不等式理论、可和性理论、逼近论、特殊函数论、和复变量函数论等。泛函分析比较活跃的方向有：矩阵分析、算子理论、演化方程、及算子和函数代数等。调和分析，侧重欧式空间的傅立叶变换和小波变换。 微分方程(包括常微分和偏微分)则有许多重要活跃的领域及主题：1.几何分析 2.抛物型及反应扩散方程 3.椭圆偏微分方程 4. Ginzburg-Landau方程 5.非线性薛丁格方程 6.守恒律方程 7. Navier-Stokes方程 8.动力学及波兹曼方程 9.常微分方程 10.动态系统 11.微分方程的反问题等 离散数学研究：1.图着色相关问题，含点着色、边着色、圆着色、均匀着色、T着色、距离二标号等问题。2.图分解3.代数图论4.组合计数问题5.有限体及其应用。 概率：1.马可夫过程、扩散过程的相关研究及应用2.概率论在金融领域的相关研究3.无限维空间的随机分析及应用4.数学物理5.其他 科学计算，大致可分为矩阵计算的理论及其应用，和偏微分方程数值理论及方法。主要是将科学或工程上的问题，经由物理定律或假设，导出适当的数学模型，并透过数学分析及数值计算来解决问题或作为实验之前的预估工作。狭义的计算科学是对某些特定的数学方程式，设计或应用有效的数值方法来解决问题。 在选择美国大学数学专业前考虑一下你是否喜欢以下内容：音乐，特别是在作曲方面，艺术，抽象思维，智力挑战，解难题，哲学，喜欢简洁精练的写作。你是否擅长以下内容：注重细节，创造力，批判性思维，数学，组织，定量分析，空间思维能力。

4. 美国大学本科数学专业的必修课及教材都是什么啊

几何与拓扑：

1、James R. Munkres, Topology：较新的拓扑学的教材适用于本科高年级或研究生一年级；

2、Basic Topology by Armstrong：本科生拓扑学教材；

3、Kelley, General Topology：一般拓扑学的经典教材，不过观点较老；

4、Willard, General Topology：一般拓扑学新的经典教材；

5、Glen Bredon, Topology and geometry：研究生一年级的拓扑、几何教材；

6、Introction to Topological Manifolds by John M. Lee：研究生一年级的拓扑、几何教材，是颤郑一本新书；

7、From calculus to cohomology by Madsen：很好的本科生代数拓扑、微分流形教材。搜孝

代数：

1、Abstract Algebra Dummit：最好的本科代数学参考书，标准的研究生一年级代数教材；

2、Algebra Lang：标准的研究生一、二年级代数教材，难度很高，适合作参考书；

3、Algebra Hungerford：标准的研究生一年级世洞稿代数教材，适合作参考书；

4、Algebra M,Artin：标准的本科生代数教材；

5、Advanced Modern Algebra by Rotman：较新的研究生代数教材，很全面；

6、Algebra：a graate course by Isaacs：较新的研究生代数教材；

7、Basic algebra Vol I&II by Jacobson：经典的代数学全面参考书，适合研究生参考。

分析基础：

1、Walter Rudin, Principles of mathematical *** ysis：本科数学分析的标准参考书；

2、Walter Rudin, Real and plex *** ysis：标准的研究生一年级分析教材；

3、Lars V. Ahlfors, plex *** ysis：本科高年级和研究生一年级经典的复分析教材；

4、Functions of One plex Variable I，J.B.Conway：研究生级别的单变量复分析经典；

5、Lang, plex *** ysis：研究生级别的单变量复分析参考书；

6、plex Analysis by Elias M. Stein：较新的研究生级别的单变量复分析教材；

7、Lang, Real and Functional *** ysis：研究生级别的分析参考书；

8、Royden, Real *** ysis：标准的研究生一年级实分析教材；

9、Folland, Real *** ysis：标准的研究生一年级实分析教材。

第二学年

代数：

1、mutative ring theory, by H. Matsumura：较新的研究生交换代数标准教材；

2、mutative Algebra I&II by Oscar Zariski , Pierre Samuel：经典的交换代数参考书；

3、An introction to mutative Algebra by Atiyah：标准的交换代数入门教材；

4、An introction to homological algebra ,by weibel：较新的研究生二年级同调代数教材；

5、A Course in Homological Algebra by P.J.Hilton,U.Stammbach：经典全面的同调代数参考书；

6、Homological Algebra by Cartan：经典的同调代数参考书；

7、Methods of Homological Algebra by Sergei I. Gelfand, Yuri I. Manin：高级、经典的同调代数参考书；

8、Homology by Saunders Mac Lane：经典的同调代数系统介绍；

9、mutative Algebra with a view toward Algebraic Geometry by Eisenbud：高级的代数几何、交换代数的参考书，最新的交换代数全面参考。

代数拓扑：

1、Algebraic Topology, A. Hatcher：最新的研究生代数拓扑标准教材；

2、Spaniers “Algebraic Topology”：经典的代数拓扑参考书；

3、Differential forms in algebraic topology, by Raoul Bott and Loring W. Tu：研究生代数拓扑标准教材；

4、Massey, A basic course in Algebraic topology：经典的研究生代数拓扑教材；

5、Fulton , Algebraic topology：a first course：很好本科生高年级和研究生一年级的代数拓扑参考书；

6、Glen Bredon, Topology and geometry：标准的研究生代数拓扑教材，有相当篇幅讲述光滑流形；

7、Algebraic Topology Homology and Homotopy：高级、经典的代数拓扑参考书；

8、A Concise Course in Algebraic Topology by J.P.May：研究生代数拓扑的入门教材，覆盖范围较广；

9、Elements of Homotopy Theory by G.W. Whitehead：高级、经典的代数拓扑参考书。

实分析、泛函分析：

1、Royden, Real *** ysis：标准研究生分析教材；

2、Walter Rudin, Real and plex *** ysis：标准研究生分析教材；

3、Halmos，”Measure Theory”：经典的研究生实分析教材，适合作参考书；

4、Walter Rudin, Functional *** ysis：标准的研究生泛函分析教材；

5、Conway,A course of Functional *** ysis：标准的研究生泛函分析教材； 6、Folland, Real *** ysis：标准研究生实分析教材；

7、Functional Analysis by Lax：高级的研究生泛函分析教材；

8、Functional Analysis by Yoshida：高级的研究生泛函分析参考书；

9、Measure Theory, Donald L. Cohn：经典的测度论参考书。

微分拓扑 李群、李代数

1、Hirsch, Differential topology：标准的研究生微分拓扑教材，有相当难度；

2、Lang, Differential and Riemannian manifolds：研究生微分流形的参考书，难度较高；

3、Warner,Foundations of Differentiable manifolds and Lie groups：标准研究生微分流形教材，有相当的篇幅讲述李群；

4、Representation theory: a first course, by W. Fulton and J. Harris：李群及其表示论标准教材；

5、Lie groups and algebraic groups, by A. L. Onishchik, E. B. Vinberg：李群的参考书；

6、Lectures on Lie Groups W.Y.Hsiang：李群的参考书；

7、Introction to Smooth Manifolds by John M. Lee：较新的关于光滑流形的标准教材；

8、Lie Groups, Lie Algebras, and Their Representation by V.S. Varadarajan：最重要的李群、李代数参考书；

9、Humphreys, Introction to Lie Algebras and Representation Theory , SpringerVerlag, GTM9：标准的李代数入门教材。

第三学年

微分几何：

1、Peter Petersen, Riemannian Geometry：标准的黎曼几何教材；

2、Riemannian Manifolds: An Introction to Curvature by John M. Lee：最新的黎曼几何教材；

3、doCarmo, Riemannian Geometry.：标准的黎曼几何教材；

4、M. Spivak, A prehensive Introction to Differential Geometry I—V：全面的微分几何经典，适合作参考书；

5、Helgason , Differential Geometry,Lie groups,and symmetric spaces：标准的微分几何教材；

6、Lang, Fundamentals of Differential Geometry：最新的微分几何教材，很适合作参考书；

7、kobayashi/nomizu, Foundations of Differential Geometry：经典的微分几何参考书；

8、Boothby,Introction to Differentiable manifolds and Riemannian Geometry：标准的微分几何入门教材，主要讲述微分流形；

9、Riemannian Geometry I.Chavel：经典的黎曼几何参考书；

10、Dubrovin, Fomenko, Novikov “Modern geometry-methods and applications”Vol 1—3：经典的现代几何学参考书。

代数几何：

1、Harris,Algebraic Geometry: a first course：代数几何的入门教材；

2、Algebraic Geometry Robin Hartshorne ：经典的代数几何教材，难度很高；

3、Basic Algebraic Geometry 1&2 2nd ed. I.R.Shafarevich.：非常好的代数几何入门教材；

4、Principles of Algebraic Geometry by giffiths/harris：全面、经典的代数几何参考书，偏复代数几何；

5、mutative Algebra with a view toward Algebraic Geometry by Eisenbud：高级的代数几何、交换代数的参考书，最新的交换代数全面参考；

6、The Geometry of Schemes by Eisenbud：很好的研究生代数几何入门教材；

7、The Red Book of Varieties and Schemes by Mumford：标准的研究生代数几何入门教材；

8、Algebraic Geometry I : plex Projective Varieties by David Mumford：复代数几何的经典。

调和分析 偏微分方程

1、An Introction to Harmonic Analysis,Third Edition Yitzhak Katznelson：调和分析的标准教材，很经典；

2、Evans, Partial differential equations：偏微分方程的经典教材；

3、Aleksei.A.Dezin，Partial differential equations，Springer-Verlag：偏微分方程的参考书；

4、L. Hormander “Linear Partial Differential Operators, ” I&II：偏微分方程的经典参考书；

5、A Course in Abstract Harmonic Analysis by Folland：高级的研究生调和分析教材；

6、Abstract Harmonic Analysis by Ross Hewitt：抽象调和分析的经典参考书；

7、Harmonic Analysis by Elias M. Stein：标准的研究生调和分析教材；

8、Elliptic Partial Differential Equations of Second Order by David Gilbarg：偏微分方程的经典参考书；

9、Partial Differential Equations ，by Jeffrey Rauch：标准的研究生偏微分方程教材。

复分析 多复分析导论

1、Functions of One plex Variable II，J.B.Conway：单复变的经典教材，第二卷较深入；

2、Lectures on Riemann Surfaces O.Forster：黎曼曲面的参考书；

3、pact riemann surfaces Jost：黎曼曲面的参考书；

4、pact riemann surfaces Narasimhan：黎曼曲面的参考书；

5、Hormander ” An introction to plex Analysis in Several Variables”：多复变的标准入门教材；

6、Riemann surfaces , Lang：黎曼曲面的参考书；

7、Riemann Surfaces by Hershel M. Farkas：标准的研究生黎曼曲面教材；

8、Function Theory of Several plex Variables by Steven G. Krantz：高级的研究生多复变参考书；

9、plex Analysis: The Geometric Viewpoint by Steven G. Krantz：高级的研究生复分析参考书。

专业方向选修课：

1、多复分析；2、复几何；3、几何分析；4、抽象调和分析；5、代数几何；6、代数数论；7、微分几何；8、代数群、李代数与量子群；9、泛函分析与算子代数；10、数学物理；11、概率理论；12、动力系统与遍历理论；13、泛代数。

数学基础：

1、halmos ,native set theory；

2、fraenkel ,abstract set theory；

3、ebbinghaus ,mathematical logic；

4、enderton ,a mathematical introction to logic；

5、landau, foundations of *** ysis；

6、maclane ,categories for working mathematican。

应该在核心课程学习的过程中穿插选修

假设本科应有的水平

分析：

Walter Rudin, Principles of mathematical *** ysis；

Apostol , mathematical *** ysis；

M.spivak , calculus on manifolds；

Munkres , *** ysis on manifolds；

Kolmogorov/fomin , introctory real *** ysis；

Arnold ,ordinary differential equations。

代数：

linear algebra by Stephen H. Friedberg；

linear algebra by hoffman；

linear algebra done right by Axler；

advanced linear algebra by Roman；

algebra ,artin；

a first course in abstract algebra by rotman。

几何：

do carmo, differential geometry of curves and surfaces；

Differential topology by Pollack；

Hilbert ,foundations of geometry；

James R. Munkres, Topology。