大学数学竞赛试题及答案
1. 大学生数学竞赛试题
全国大学生数学竞赛有填空题和解答题，但填空题都是只有答案，没有解题过程。几乎搜索不到详细解答过程。
2. 婀栧寳缁忔祹瀛﹂櫌2012骞村ぇ瀛︾敓鏁板﹀缓妯＄珵璧涢樼洰 B棰 瑙ｇ瓟
瑙ｏ細
鐢╟(i)琛ㄧず鏌愪竴甯傚満鎺ㄩ攢鍛樹汉鏁颁笌鏀剁泭鐨勫叧绯伙紝
鐢▁i琛ㄧず鏌愪竴甯傚満鎺ㄩ攢鍛樹汉鏁帮紝
鍒欐淳閬ｆ柟妗堢殑鎬绘敹鐩婁负锛
c1(x1+1) + c2(x2+1) + c1(x3+1) + c4(x4+1) 鈶
鏈棰樺嵆锛
鍦
x1 + x2 + x3 + x4 = 8 鈶
鐨勭害鏉熸潯浠朵笅锛
姹傗憼鐨勬渶澶у笺
涓嬮潰鏄疢ATLAB姹傝В绋嬪簭锛岃ョ▼搴忎篃寰堝规槗杞鎹㈡垚鍏跺畠璇瑷銆
% 甯傚満鎺ㄩ攢鍛樹汉鏁颁笌鏀剁泭鐨勫叧绯
c1 = [20 34 48 66 71 80 91 104 110];
c2 = [30 40 54 70 84 90 103 110 120];
c3 = [33 38 52 82 95 99 110 122 135];
c4 = [40 50 63 97 105 112 134 144 150];
n = 8; % 甯傚満鎺ㄩ攢鍛樹汉鏁
max = 0; % 鏈澶ф绘敹鐩婂垵鍊
for x1 = 0:n
for x2 = 0:n
for x3 = 0:n
x4 = n - (x1 + x2 + x3);
if x4>=0
total = c1(x1+1) + c2(x2+1) + c1(x3+1) + c4(x4+1);
if total >= max
max = total;
z1=x1; z2=x2; z3=x3; z4=x4;
end
end
end, end, end
max % 鏈澶ф绘敹鐩
x = [z1, z2, z3, z4] % 浣挎绘敹鐩婃渶澶х殑浜哄憳娲鹃仯鏂规
3. 2021年“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛ABC题怎么分析
2021年“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛ABC题的分析：
A题疫苗生产问题思路。
第一问确定答案，其他题思路新冠肺炎肆虐全球，给世界带来了深重的灾难。各国为控制疫情纷纷研发新冠疫苗。假定疫苗生产需要经过CJ1工位、CJ2工位、CJ3工位以及 CJ4工位等4个工艺流程。
每个工艺流程一次性均能处理100剂疫苗，这100剂疫苗装进一个加工箱一起送进工位的设备进行处理。而且，只有按照CJ1-CJ2-CJ3-CJ4的顺序在4个工位都进行了加工以后，才算完成生产。
为防止疫苗包装出现混乱，某疫苗生产公司生产部门规定，每个工位不能同时生产不同类型的疫苗，疫苗生产不允许插队。
即进入第一个工位安排的每类疫苗的生产顺序一旦确定就要一直保持不变，而且前一种类型的疫苗离开某个工位后，后一种类型的疫苗才能进入这个工位。
B题消防救援问题赛题思路。
赛题描述
随着我国经济的高速发展，城市空间环境复杂性急剧上升，各种事故灾害频发，安全风险不断增大，消防救援队承担的任务也呈现多样化、复杂化的趋势。对于每一起出警事件，消防救援队都会对其进行详细的记录。
问题1：
将每天分为三个时间段（0:00-8:00为时段Ⅰ，8:00-16:00为时段Ⅱ，16:00-24:00为时段Ⅲ），每个时间段安排不少于5人值班。
假设消防队每天有30人可安排值班，请根据附件数据，建立数学模型确定消防队在每年2月、5月、8月、11月中第一天的三个时间段各应安排多少人值班。
问题2：
以该地2016年1月1日至2019年12月31日的数据为基础，以月份为单位，建立消防救援出警次数的预测模型。
以2020年1月1日至2020年12月31日的数据作为模型的验证数据集，评价模型的准确性和稳定性，并对2021年各月份的消防救援出警次数进行预测。
问题3：
依据7种类别事件的发生时间，建立各类事件发生次数与月份关系的多种数学模型，以拟合度最优为评价标准，确定每类事件发生次数的最优模型。
问题4：
请建立数学模型，分析该地区2016-2020年各类事件密度在空间上的相关性，并且给出不同区域相关性最强的事件类别（事件密度指每周每平方公里内的事件发生次数）。
问题5：
请建立数学模型，分析该地各类事件密度与人口密度之间的关系（人口密度指每平方公里内的人口数量）。
问题6：
目前该地有两个消防站，分别位于区域J和区域N，综合考虑各种因素，建立数学模型，确定如果新建1个消防站，应该建在哪个区域？
如果在2021-2029年每隔3年新建1个消防站，则应依次建在哪些区域？
思路：
基本和国赛的消防救援题差不多，还简单一点，属于路径优化问题。
C题数据驱动的异常检测与预警问题赛题思路。
题目描述
推动生产企业高质量发展，最根本的底线是保证安全、防范风险，而生产过程中产生的数据能够实时反映潜在的风险。
某生产企业某日00:00:00-22:59:59由生产区域的仪器设备记录的时间序列数据（已经进行数据脱敏），本题未给出数据的具体名称，这些数据可能是温度、浓度、压力等与安全密切相关的数据。
建立数学模型，完成以下问题：
问题1：
给出的数据都可能存在波动，且所有波动都在安全值范围内。有些波动可能是正常性波动，例如随着外界温度或者产量变化的波动，或者可能是传感器误报。
这些波动具有规律性、独立性、偶发性等特点，并不能产生安全风险，我们视为非风险性异常，不需要人为干预；有些波动具有持续性、联动性等特点。
这些异常性波动的出现是生产过程中的不稳定因素造成的，预示着可能存在安全隐患，我们视为风险性异常，需要人为干预、分析和评定风险等级。
请建立数学模型，给出判定非风险性异常数据和风险性异常数据的方法。
问题2：
结合问题1的结果，建立数学模型，给出风险性异常数据异常程度的量化评价方法，要求使用百分制（0-100分）对每个时刻数据异常程度进行评价（分值越高表示异常程度越高）。
应用所建立的模型和附件1的数据，找到数据中异常分值最高的5个时刻及这5个时刻对应的异常传感器编号，每个时刻只填写5个异常程度最高的传感器编号，异常传感器不足5个则无需填满。
如果得分为0，可以不用填写异常传感器编号，并给出数学模型对所得结果进行评价。
思路：
经典的异常分析问题，异常数据一般可以用机器学习的方法做，常用的聚类。
kmeans、dbscan、决策树、孤立深林、LSTM，以上模型都可以套用进来。
4. 大学生数学竞赛题目第四题怎么做
供参考，请笑纳。
5. 第十四届北京市大学生数学竞赛
若 f(x,y) = c为一条直线,
则
f(x,y) = ax + by + d, 其中，a,b,d均为常数。
fx = a,
fy = b,
fxx = fxy = fyy = 0.
故，
(fy)^2*fxx - 2fx*fy*fxy + fyy*(fy)^2 = 0.
若
(fy)^2*fxx - 2fx*fy*fxy + fyy*(fy)^2 = 0.
且f(x,y) = c.
因函数z=f（x,y)具有二阶连续偏导数,
所以fxy = fyx
记y', y''分别为y关于x的1阶和2阶导数。
由f(x,y) = c, fy不为0. 有
fx + fy*y' = 0, y' = -fx/fy.
fxx + fxy*y' + (fyx + fyy*y')*y' + fy*y'' = 0,
0 = fxx + fxy(-fx/fy) + [fyx + fyy(-fx/fy)](-fx/fy) + fy*y''
= fxx -2fxfxy/fy + fyy(fx/fy)^2 + fy*y''
= (1/fy)^2[(fy)^2*fxx - 2fx*fy*fxy + fyy*(fx)^2] + fy*y''
= fy*y''
y'' = 0.
所以，y = ax + b.
f(x,y) = c为一条直线。
【补充】
f(x,y) = (ax + by + d)^3 = c也是直线。
只要f(x,y) = c是直线，就有y'' = 0.
当然，当y'' = 0时，f(x,y) = c所对应的y和x 之间的关系就一定是线性关系。
换句话说，y = ax + bx +d.还是直线。