东北大学模糊数学试题及答案

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B. 数学建模试题，求详细解答。

本质上这是一道线性规划问题,思路很直接,题目中给出了四个约束条件,

假设每天服用甲药物x粒, 乙药物y粒, 除了给出的四个约束条件之外, 还应该加上

x>0, y> 0这两个条件,于是我们可以给出如下图中淡绿色的有效区域,在这个区域内的

整数点都满足题目中给出的约束, 在这些点当中求最大值或者最小值即可...

过程如此, 关键的一步在于给出条件表达式并且画图,

答案显而易见了.

C. 大学数学题目

高等数学试题
一、单项选择题(每小题1分，共30分)

1、函数f(x)=的定义域是

A、[－1，1]B、(－2，2)

C、(－∞，－1)∪(1，＋∞)

D、(－∞，＋∞)

2、下列函数中既是有界函数又是偶函数的是

A、xarcsinxB、arctgx

C、x2＋1D、sinx＋cosx

3、函数y=ex－1的反函数是

A、y=lnx＋1B、y=ln(x－1)

C、y=lnx－1D、y=ln(x＋1)

4、xsin=

A、∞B、0C、1D、不存在

5、某商品的需要量Q是价格P的函数Q=a－bP(a>0，b>0)，则需求量Q对价格P的弹性是

A、bB、

C、D、

6、曲线在t=0处的切线方程是

A、

B、

C、y－1=2(x－2)

D、y－1=－2(x－2)

7、函数y=|sinx|在x=0处是

A、无定义B、有定义，但不连续

C、连续，但不可导D、连续且可导

8、设y=lnx，则y″=

A、B、

C、D、

9、设f(x)=arctgex，则df(x)=

A、B、

C、D、

10、=

A、－1B、0C、1D、∞

11、函数y=ax2＋c在区间(0，＋∞)内单调增加，则a，c应满足

A、a<0，c=0B、a>0，c任意

C、a<0，c≠0D、a<0，c任意

12、若ln|x|是函数f(x)的原函数，a≠0,那么下列函数中，f(x)的原函数是

A、ln|ax|B、

C、ln|x＋a|D、

13、设a≠0，则∫(ax＋b)100dx=

A、

B、

C、

D、100a(ax＋b)99

14、∫xsinxdx=

A、xcosx－sinx＋c

B、xcosx＋sinx＋c

C、－xcosx＋sinx＋c

D、－xcosx－sinx＋c

15、函数f(x)=x2在[0，2]区间上的平均值是

A、B、1C、2D、

16、=

A、＋∞B、0C、D、1

17、下列广义积分中收敛的是

A、B、

C、D、

18、方程x2＋y2＋z2＋2x－4y=1表示的空间图形为

A、平面B、直线

C、柱面D、球面

19、函数z=arcsin(x2＋y2)的定义域为

A、x2＋y2<1B、x2＋y2≤1

C、x2＋y2≥1

D、|x|≤1，|y|≤1

20、极限=

A、1B、2C、0D、∞

21、函数f(x，y)=

在原点

A、连续B、间断

C、取极小值D、取极大值

22、已知f(x，y)的两个偏导数存在，且f′x(x，y)>0，f′y(x，y)<0，则

A、当y不变时，f(x，y)随x的增加而增加

B、当y不变时，f(x，y)随x的增加而减少

C、当x不变时，f(x，y)随y的增加而增加

D、上述论断均不正确

23、设z=exsiny，则dz=

A、ex(sinydx＋cosydy)B、exsinydx

C、excosydyD、excosy(dx＋dy)

24、已知几何级数收敛，则

A、|q|≤1，其和为

B、|q|<1，其和为

C、|q|<1，其和为

D、|q|<1，其和为aq

25、是级数收敛的

A、必要条件B、充分条件

C、充分必要条件D、无关条件

26、下列级数中绝对收敛的是

A、B、

C、D、

27、幂级数的收敛半径为

A、1B、C、2D、0

28、微分方程y3＋(y′)6＋xy3＋x4y2=1的阶数是

A、1B、2C、3D、6

29、微分方程的通解为

A、y=±1B、y=sinx＋c

C、y=cos(x＋c)D、y=sin(x＋c)

30、微分方程满足初始条件y(0)=0的特解为

A、y=cosx－1B、y=cosx

c、y=sinxD、y=－cosx＋1

二、填空题(每空2分，共20分)

1、a，b为常数，要使

，则b=(1)。

2、设由y=sin(x＋y)确定隐函数y=y(x)，则dy=(2)。

3、设当x→0时与ax是等价无穷小，则常数a=(3)。

4、=(4)。

5、=(5)。

6、设f(x,y)=，则f′x(1，2)=(6)。

7、交换积分顺序

=(7)。

8、函数e－2x的麦克劳林级数中xn的系数为(8)。

9、微分方程y″－2y′＋5y=0的通解为(9)。

10、函数y=lnx在区间[1,e]上满足拉格朗日中值定理条件的ξ=(10)。

三、解答题(每小题5分，共30分)

1、求.

2、设y=cos2e－3x,求y′.

3、求∫x2e－xdx.

4、求到两点A(1，0，－1)，B(3，－2，1)距离相等的点的轨迹，并指出该轨迹的名称.

5、判断下列级数的敛散性：

(1)；(2).

6、求微分方程满足初始条件y(0)=0的特解.

四、(本题8分)

设平面图形由曲线xy=1与直线y=2，x=3围成，求

(1)平面图形的面积S

(2)此平面图形绕X轴旋转所成的旋转体体积V

五、(本题8分)

某工厂生产甲、乙两种产品，单位售价分别为40元和60元，若生产X单位甲产品，生产y单位乙产品的总费用为20x＋30y＋0.1(2x2－2xy＋3y2)＋100，试求出甲、乙两种各生产多少时取得最大利润。

六、(本题4分)

求证方程x－sinx－1=0在区间~,[,2]内有唯一零点。参考答案

一、选择题(本题共30分)

1.B2.A3.D4.C5.C

6.A7.C8.D9.B10.A

11.B12.A13.C14.C15.A

16.D17.C18.D19.B20.B

21.B22.A23.A24.C25.A

26.D27.B28.C29.D30.D

二、填空题(每小题2分，共20分)

1、1

2、

3、

4、e4－1

5、arctgx＋ln(1＋x2)＋c

6、

7、

8、

9、ex(C1cos2x＋C2sin2x)

10、e－1

三、(每小题5分，共20分)

1、解原式=

(3分)

=1(2分)

2、解y′=2cose－3x·(cose－3x)′

(2分)

=2cose－3x(－sine－3x)·(e－3x)′

(2分)

=3sin(2e－3x)·e－3x(1分)

3、解原式=－∫x2de－x

=－x2e－x＋2∫xe－xdx(2分)

=－x2e－x－2xe－x＋2∫e－xdx

=－x2e－x－2xe－x－2e－x＋c(2分)

=－(x2＋2x＋2)e－x＋c(1分)

4、解设点(x,y,z)到A，B距离相等，则(2分)

两边平方并化简得

2x－2y＋2z－6=0(2分)

该轨迹称为平面(1分)

5、解：(1)∵

而等比级数收敛，

∴原级数收敛(3分)

(2)∵=1≠0，

∴原级数发散。(2分)

6、解 原方程可化为，

即(1分)

积分得(2分)

以x=0,y=0代入上式，

求得c=0。(1分)

∴所求特解为y=－1(1分)

(注：也可用一阶线性方程求解)

四、(本题8分)

解：(1)S=(3分)

=5－=5－ln6(1分)

(2)V=(3分)

=(1分)

五、(本题8分)

解：总收入为40x＋60y，总利润为

z=40x＋60y－(20x＋30y＋0.1(2x2－2xy＋3y2)＋100)=20x＋30y－0.2x2＋0.2xy－0.3y2－100(2分)

令(2分)

解得x=90,y=80(2分)

而=－0.4,=0.2,

=－0.6

△=0.22－(－0.4)·(－0.6)<0，而=－0.4<0

∴x=90,y=80为极大值点

因极值点唯一，故它就是最大值点。(2分)

答：当甲产品生产90单位，乙产品生产80单位时利润最大。

六、(本题4分)

证：设f(x)=x－sinx－1，

在≤x≤2上连续，

∵f()=－2<0,

f(2)=1－sin2>0，

∴f(x)在[,2]内有零点。(2分)

又f′(x)=1－cosx>0(<x<2)

∴f(x)严格单调上升，∴f(x)只有唯一的零点。(2分)