厦门大学12年高等代数答案

❶ 高等代数第五版课后习题答案

【知识点】
若矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λn，那么|A|=λ1·λ2·...·λn

【解答】
|A|=1×2×...×n= n！
设A的特征值为λ，对于的特征向量为α。
则 Aα = λα
那么 (A²-A)α = A²α - Aα = λ²α - λα = (λ²-λ)α
所以A²-A的特征值为 λ²-λ，对应的特征向量为α

A²-A的特征值为 0 ，2，6，...，n²-n

函数（function），名称出自数学家李善兰的著作《代数学》。之所以如此翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。收起

❷ 急求高等代数第五版习题答案！！！1261411554

【知识点】
若矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λn，那么|A|=λ1·λ2·...·λn
【解答】
|A|=1×2×...×n=
n！
设A的特征值为λ，对于的特征向量为α。
则
Aα
=
λα
那么
(A²-A)α
=
A²α
-
Aα
=
λ²α
-
λα
=
(λ²-λ)α
所以A²-A的特征值为
λ²-λ，对应的特征向量为α
A²-A的特征值为
0
，2，6，...，n²-n
【评注】
对于A的多项式，其特征值为对应的特征多项式。
线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化，二次型及应用问题等内容。

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鎸夌1鍒楁垨琛屽睍寮锛孌n= 3Dn-1- 2Dn-2
Dn- Dn-1= 2(Dn-1- Dn-2) = ⋯ = 2^(n-2)(D2- D1) =2^(n-2)(7-3)= 2^n銆1銆
Dn- 2Dn-1= Dn-1- 2Dn-2 = ⋯ =D2- 2D1 =7-6= 1銆2銆
銆2銆戝紡-銆1銆戝紡涔樹互2锛屽緱鍒
-Dn=1-2^(n+1)
鍒橠n=2^(n+1)-1

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