大学物理简明教程吕金钟答案
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大学物理参考答案
综合练习一
一、填空题
1. 7m 3m/s 6m/s 2. 平行 垂直
3. 小于 4. 守恒 不守恒
5. 16 J 16 J 6. 相等 相等
7. 独立坐标 3 2 8. 无
9. 0 0 10. 垂直向里
二、单项选择题
1.D 2.D 3.C 4.D 5.D
三、计算题
1. 解：重力势能全部转化为弹簧的弹性势能
由机械能守恒定律
代入已知数据
解得 最大压缩量
2. 解：
解得：
3. 解： ∵氧气的内能
∴氧气的压强
4. 解：取高斯球面
5. 解：等边三角形面积：
磁通量：
感应电动势：
感应电动势的方向为逆时针。
综合练习二
一、填空题
1. －45m －21m/s －24m/s2 2. 一定 一定
3. 同一性质 4. 无关 有关
5. 大量气体分子 6. 大量分子平均平动动能的量度
7. 相同 相同 8. 正 减少
9. 不一定 一定 10. 垂直向里
二、单项选择题
1. B 2. B 3. A 4. A 5.C
三、计算题
1. 解：应用动能定理
代入已知数据：
解得：l = 0.45 m.
2. 解：对m，在竖直方向应用动量定理：F Δt = m v2－0
对M，由牛顿第三定律：
对地面，
3. 解： J
由于是等容过程, ∴W = 0, Q = ΔE1 = －102.5×102 J
J
等压过程, 做功W = P2ΔV = 41.0×102 J
吸收热量 Q = J
4. 解：电场分布 小球面内：
两球面间：
大球面外：
两球面间电势差：
5. 解：正方形面积：S = l 2 磁通量：
感应电动势：
感应电动势的方向为顺时针。
综合练习三
一、填空题
1. 13.5 m 9 m/s 9 m/s2 2. 法向 不一定
3. 有关 无关 4. 只有保守力做功 系统所受的合外力为零
5. 6.
7. 低 高 8. 有源 保守场
9. 10. 不一定
二、单项选择题
1.D 2.D 3.A 4.C 5.A
三、计算题
1. 解：
（1）冲量I = ( 动量定理 ) 解得：速度v = 2.7 m/s
∵3 秒末 F = 15 N, ∴加速度 a = F/m = 1.5 m/s2
（2）功 W = ( 动能定理 ) 解得：v = 2.3 m/s
∵3 米处 F = 15 N, ∴a = F/m = 1.5 m/s2
2. 根据动量守恒定律，由题意，x方向系统总动量为零
y方向，系统初状态总动量等于末状态总动量，
解得：（1） （2）
3. 解：
1摩尔氢和1摩尔氮的内能相同, 内能
1克氢气的内能 J/g
1克氮气的内能 J/g
4. 解：（1）
（2）
5. 解：
（1）正方形面积：S = l 2 磁通量：
感应电动势：
感应电动势的方向为顺时针。
（2）全电路欧姆定律
综合练习四
一、填空题
1. －9 m，－5m/s， －4m/s2 2. 不守恒，不等于零
3. 8 m /s2 ，2.67 m /s2 4. 1/3
5. 玻尔兹曼， 大量分子的平均平动动能 6. 0 ， 500 J
7. ，0 8. ，垂直向里
9. 大于 小于 10. 导体回路的磁通量的变化率， 法拉第电磁感应
二、单项选择题
1. D 2. B 3. C 4. A 5. B
三、计算题
1. 解：对小球进行受力分析并正交分解，列动力学方程：（设绳的拉力为F）
竖直方向：
水平方向：
由此解出周期
2. 由机械能守恒
由动量守恒定律
动能转化为弹性势能
弹簧的最大压力
联立以上4式，解出
3. 解：（1）氧气的内能
（2）氧气的内能
4.解： 设场强为零的点距点电荷q 为x ，由题意
解得 x = l /3
该点电势
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体积单位是立方米,符号是 , 但是一般会用升(L), 1 = L
压强单位是帕斯卡,符号为Pa, 1Pa=.
热力学温度符号为T,单位为开尔文,单位符号为K.
摄氏温度符号为t,单位为摄氏度,符号为
如果物体A和B分别与处于确定状态的物体C处于热平衡状态,那么A和B之间也就处于热平衡.这就是 热力学第零定律 .又叫热平衡定律，它揭示出A、B、C三个处于热平衡中的物体具有相同的宏观性质，这个共同的宏观性质就是 温度 .所以它也是建立温度概念的基本定律.
在气体动理论中,分子能量中含有速度(包括角速度)二次方项的数目叫做分子的自由度.
单分子自由度为3,刚性双原子分子自由度为5
依照玻耳兹曼统计可以得到:气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平均能量都等,均为 kT/2 .这就是能量按自由度均分定理，或简称 能量均分定理 ,由能量均分定理，可以方便地求得自由度为 的分子的平均能量为 .
1 mol理想气体的内能为
1 mol理想气体的内能也可写成
由于我们讨论的是分子数目是摩尔数量级 ,因此我们经常用到的是, mol的理想气体内能为
我们把系统与誉盯外界之间由于温度差而传递的能量叫做 热量 .
内能是只跟初始和最终温度有关,跟过程无关,,因此不需要像功一样偏导或者积分.
上式表明，系统从外界吸收的热量，一部分使系统的内能增加，另一部分使系统对外界做功，这就是 热力学第一定律 .
它的微分表达式为
积分可得
由于体积 保持不变,因此 ,气体对外不做功,由热力学第一定律的
设有 理想气体在等体过程中所吸收的热量为 ,气体温度由T升高到 ,则气体的热容为
则 ,所以 , 在第四节我们知道对于1mol的理想气体,
所以
等压过程中,气体压强保持不变,因此元功可以用 来求得,同时我们可以带入热力学第一定律
求积分可得
我们定义1mol理想气体的热容为吸收的热量dQ和其升高的温度dT的比值
将 代入得
对于1mol气体而言,由 ,由于R是常数等压条件下P是常数两边取微分可得 ,所以上式为
由于 ,所以
与 的比值 等于
等温过程中温度保持不变,即 ,由于 可袭卖知 ,由热力学第一定律可知
设气体由 变为 ,气体做的功为
由气体物态方程 ,上式为
由于气体物态方程 ,上式也可以写成
在气体状态发生变化时,与外界没有能量传递的过程叫做绝热过程.即
由热力学第一定律得
则
绝热过程符合方程
为 绝热方程
热机效率为
W为对外做的功,它等于吸收的热量 减去放出的热量
制冷机制冷系数为
为了找到热机效率的理论极限,法国工程师提出了卡诺循环,如图所示,卡诺循环由AB,CD两个等温过程,和BC,DA两个绝热过程组成.
卡诺热机效率为
根据绝热方程和理想气体物态方程可得
则卡诺热机效率为
不可能制造出这样一-种循环工作的热机，它只使单一热源冷却来做功，而不放出热量给其他物体，或者说不使外界发生任何变化这个规律就是 热力学第二定律的开尔文说法 .
热量不可能从低温物体自动传到高温物体而不引起外界的变拍虚逗化.这就是 热力学第二定律的克劳修斯说法 .
两个点电荷 和 ，由电荷 指向电荷 的矢量用 表示，那么，电荷 受到电荷 的作用力 为
其中
点电荷系所激发的电场中某点处的电场强度等于各个点电荷单独存在时对该点所激起的电场强度的矢量和.这就是 电场强度的叠加原理 ，其数学表达式为
对于带电体 ,面带电体 ,线带电体
电场线定义:
我们把通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个面的 电场强度通量 ,用符号 表示.
如果曲面是闭合曲面,则公式中曲面积分换成闭合曲面积分,
一般来说，通过闭合曲面的电场线，有些是“穿进”的，有些是“穿出”的，这也就是说，通过曲面上各个面积元的电场强度通量 有正、有负，为此规定:曲面上某点的法线矢量的方向是垂直指向曲面外侧的.依照这个规定，如图所示，在曲面的A处，电场线从外穿进曲面里，θ>90°， 所以 为负;在B处，电场线从曲面里向外穿出，θ<90°，所以为正 ;而在C处，电场线与曲面相切，θ=90°，所以 为零.
电荷在闭合曲面里,电场线可以只有穿出,如果电荷都在闭合曲面外面,有进有出,通量为零.
对于点电荷系激发的电场
根据功的公式可知,电场力做功与路径无关,只跟路径的起点和终点的位置有关.
由于电场力做功只跟路径的起点和终点位置有关,因此电场前度 沿闭合路径的积分为零.这叫做 静电场的环路定理 .
两个能够带有等值异号电荷的导体以及它们之间的电介质所组成的系统，叫做电容器.导体称为极板或电极.当两极板A、B之，间的电势差为U时，两极板所带的电荷分别为+Q和-Q.电容器极板上电荷Q与两极板间的电势差U的比值，定义为电容器的电容C，即
电容器并联
电容器串联
电能大小为
电流 I等于通过截面S的电荷随时间的变化率.单位为安培,符号为A,
为了细致地描述导体内各点电流分布的情况，引人一个新的物理量一 电流密度 矢量 j ，电流密度的方向和大小规定如下:导体中任意一点电流密度 j 的方向为该点正电荷的运动方向; j 的大小等于在单位时间内，通过该点附近垂直于正电荷运动方向的单位面积的电荷.
为了表述不同电源转化能量的能力，人们引入了电动势这一物理量.我们定义单位正电荷绕闭合回路一周时，非静电力所做的功为电源的电动势。如以E表示非静电电场强度，W为非静电力所做的功， 表示电源电动势，那么由上述电动势的定义，有
磁感强度B的单位为特斯拉,符号为T
接近1T数量级的磁感强度会对人体产生坏的影响.医用核磁共振磁感强度在0.3-3T之间.地球表面磁场在 T数量级.
毕奥萨伐尔定律的表达式为
则
通过任一闭合曲面的磁通量 必等于零,即
注意和电场的高斯定理区别,电场强度通量不一定为零,磁场通量必为零,这是因为磁场是无源场,磁场线有进必有出导致的.而电场线是有源场(源是电子),所以电场线可以只出不进.
磁通量 的单位为韦伯,符号为Wb
磁场对电流元 作用的力，在数值上等于电流元的大小、电流元所在处的磁感强度大小以及电流元 和磁感强度 之间的夹角φ的正弦之乘积，这个规律叫做安培定律.用矢量式表示,即为
上式表明，在恒定磁场中，磁感强度B沿闭合路径的线积分，等于此闭合路
径所包围的电流与真空磁导率的乘积.
在真空的稳恒磁场中，磁感强度B沿任一闭合路径的积分(即B的环流)的值，等于 乘以该闭合路径所包围的各电流的代数和，即
这就是真空中磁场的环路定理,也称安培环路定理.
设在真空中某点的磁感强度为 ，放人磁介质后因磁介质被磁化而产生
的附加磁感强度为 ，则该点的磁感强度B应为 和 的矢量和，即
电磁感应定律 可表述为:当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时，不论这种变化是什么原因引起的，回路中都会建立起感应电动势，且此感应电动势正比于磁通量对时间变化率的负值，即
当穿过闭合导线回路所包围面积的磁通量发生变化时,在回路中就会有感应流，此感应电流的方向总是使它自己的磁场穿过回路面积的磁通量,去抵偿引起感应电流的磁通量的改变.或者用另一种方式来表述:闭合的导线回路中所出现的感应电流,总是使它自己所激发的磁场反抗任何引发电磁感应的原因(反抗相对运动、磁场变化或线圈变形等).这个规律叫做 楞次定律 .
洛伦兹力导致电子集聚导体两端,产生电场力,电场力逐渐增大,直至电场力等于洛伦兹力,达到平衡
得到
因此产生电动势
即 动生电动势 .
变化的磁场产生感生电场,感生电场形成 感生电动势 .
磁通量等于
其中 L 为比例系数,叫做自感,与回落的形状,大小以及周围介质的磁导率有关.
得到自感电动势
M 为互感,与圈的形状、大小、匝数、相对位置以及周围的磁介质的磁导率有关.
对于自感为 L 的线圈,当电流为 I ,磁场能量为
任意磁场的能量密度为
光在均匀介质中沿直线传播,而在遇到两种均匀介质的分界面时,一般会同时产生 反射 和 折射 现象,人们把返回原介质中传播的光称为 反射光 ,把进人另一介质按另一波速沿另一方向传播的光称为 折射光 (Fig. 8.1).图中, 分别是 入射角 、 反射角 和 折射角 .
实验发现入射光、反射光和折射光在一平面,同时,入射光在两种介质的分界面的法线一侧,反射光和折射光在另一侧.
光从一种均匀介质1入射到另一均匀介质2表面时,入射角等于反射角,即 这就是 光的反射定律 .
实验还发现,入射角正弦与折射角正弦之比为一个与介质和波长有关的常数
即
这个常数 称为 介质2相对于介质1的相对折射率 .
任一介质相对于真空的折射率,称为该介质的绝对折射率,简称 折射率n ,等于光在真空中的速度 与在该介质中的速度 ,即 ,所以8.1式也可以写成
8.2式又可以写作
这就是 光的折射定律 .
根据光的折射定律, 如果 ,则 ,同时i不能大于 ,因此当 等于 时, ,如果 ,根据8.3式 将会 ,因此就不会有折射光,光全部被反射会 的介质,这种现象叫做 全反射 .
平面镜得到一个大小不变的虚像
由 , ,我们可得
因此从不同位置看到的光源距离水面的高度不同.
主光轴是指球面对称轴.
我们在这讨论的都是近轴光线.
平行近轴光线反射经过焦点,折射也会经过焦点
经过焦点的入射光折射后平行于主光轴.
p为物距,p'为像距,f为焦距即 ,则
这就是 球面镜的反射成像公式 .
这就是 球面镜的折射成像公式 ,其中 分别为像方焦距和物方焦距.
横向放大率 为
这是 薄透镜成像公式 .
横向放大率为
折射率n与几何路程L的乘积叫做 光程 ,两个光路的光程差用 表示
当光程差满足
时,屏幕上为明纹中心,
当光程差满足
时,屏幕上为暗纹中心,
这是光程差的干涉条件
双缝的距离d,双缝与屏幕之间的垂直距离为d'
对于次实验在空气中n=1,光程差
当d'远大于x时, ,则
带入明纹(暗纹)中心条件,得屏幕上位置为
是各级明纹中心
是各级暗纹中心
相邻明纹(或者暗纹)之间的距离为
相位差与光程差之间的关系
理论和实验表明,光从光疏介质入射到光密介质的反射光的相位与入射光相位差 ,带入上式可得光程差 为 半个波长,因此称为半波损失.
薄膜干涉的光程差为
当光垂直入射到薄膜是,即入射角 时,
劈尖厚度为d,折射率为n,则劈尖上下表面反射光的光程差为
带入干涉条件可得相邻明纹(暗纹)的劈尖厚度差
式中 为光在折射率为n的介质中的波长
光波波长为 ,在厚度为d处,两相干波的光程差为
干涉条纹半径为r
由图可得
当 ,可以略去 ,并将牛顿环光程差的公式带入得
由干涉条件可知
明环半径为
暗环半径为 k=0,1,2,..$
衍射最大光程差
❻ 大学物理简明教程书后习题
哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个椭圆．它离太阳最近距离为 ＝8.75×1010m 时的速率是 ＝5.46×104�m•s-1，它离太阳最远时的速率是 ＝9.08×102m•s-1�这时它离太阳的距离 多少?(太阳位于椭圆的一个焦点。)�
解: 哈雷彗星绕太阳运动时受到太阳的引力——即有心力的作用，所以角动量守恒；又由于哈雷彗星在近日点及远日点时的速度都与轨道半径垂直，故有 r1mv1=r2mv2
∴ r2=r1v1/v2
代入数据即可得
r2=5.26*10的12次方